课堂导学三点剖析一、随机变量的方差与标准差的求法【例1】设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求EX，DX.X-101P1-2qq2思路分析：依题意，先应按分布列的性质，求出q的数值后，再计算出EX与DX.解析：由于离散型随机变量的分布列满足(1)pi≥0,i=1,2,3,…;(2)p1+p2+…+pn+…=1.故解得q=1-故X的分布列为X-101PEX=(-1)×∴+0×(-1)+1×()=-+（-）=1-DX=［-1-（1-)］2×+（1-）2×（-1）+［1-（1-)］2×()=（-2）2×+（-1）3+2()=-1温馨提示解本题时，要防止机械地套用均值与方差的计算公式，即EX=（-1）×+0×(1-2q)+1×q2=q2-;DX=［-1-(q2-)］2×+(q2-)2×(1-2q)+［1-(q2-)］2×q2这是由于忽略了随机变量分布列的性质所出现的误解，求离散型随机变量的均值与方差，应明确随机变量的分布列，若分布列中的概率值是待定常数时，应先求出待定常数后，再求其均值与方差.二、两点分布、二项分布的方差【例2】设一次试验的成功率为p，进行100次独立重复试验，求当p为何值时，成功次数的标准差的值最大？并求其最大值.思路分析：根据题意，可知本题主要考查服从二项分布的随机变量的标准差公式，所以解本题的关键就是找出几个变量之间的关系.解：设成功次数为随机变量X，由题意可知X—B（100，p），那么σX=，因为DX=100p(1-p)=100p-100p2（0≤p≤1）把上式看作一个以p为自变量的一元二次函数，易知当p=时，DX有最大值25.所以的最大值为5，即当p=时，成功次数的标准差的最大值为5.温馨提示要求成功次数标准差的最大值，就需先建立标准差关于变量p的函数关系式，另外要注意利用分布列的性质求出定义域0≤p≤1.三、方差的应用【例3】海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1、X2（单位：s），其分布列如下：X1-2-1012P0.050.050.80.050.05X2-2-1012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量.解： EX1=0,EX2=0EX∴1=EX2DX 1=(-2-0)2×0.05+(-1-0)2×0.05+(0-0)2×0.8+(1-0)2×0.05+(2-0)2×0.05=0.5DX2=(-2-0)2×0.1+(-1-0)2×0.2+(0-0)2×0.4+(1-0)2×0.2+(2-1)2×0.1=1.2DX∴1＜DX2由上可知，A面大钟的质量较好.温馨提示随机变量X的方差的意义在于描述随机变量稳定与波动或集中与分散的状况.标准差σX=则体现随机变量取值与其均值的偏差，在实际问题中，若有两个随机变量X1、X2，且EX1=EX2或EX1与EX2比较接近时，我们常用DX1与DX2来比较这两个随机变量，方差值大的，则表明X较为离散，反之则表明X...
