教材习题点拨练习1．解：p·q＝|p||q|cos60°＝8×6×＝24.2．解：AB与AC的夹角为∠A.当a·b<0时，cosA<0，所以∠A为钝角，△ABC是钝角三角形；当a·b＝0时，∠A＝90°，△ABC为直角三角形．3．解：|a|cos45°＝3|a|cos90°＝0|a|cos135°＝－3练习1．解：|a|＝＝＝5，|b|＝＝，a·b＝－3×5＋4×2＝－7.2．解：a·b＝2×(－2)＋3×4＝8，(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝22＋32－[(－2)2＋42]＝－7，a·(b＋c)＝(2，3)·(－3，2)＝2×(－3)＋3×2＝0，(a＋b)2＝[2＋(－2)]2＋(3＋4)2＝49.3．解：a·b＝3×5＋2×(－7)＝1.∴cosθ＝＝＝≈0.0322.由计算器计算得θ≈88°.习题2.4A组1．解：a·b＝|a||b|cosθ＝3×4×cos150°＝3×4×＝－6.(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2|a||b|cos150°＋|b|2＝16＋9－12＝25－12.|a＋b|＝＝＝.2．解：如图，CA·CB＝|CA||CB|cosC＝8×5×cos60°＝20.(第2题图)而BC·CA＝－CA·CB＝－20.3．解：|a＋b|＝，|a－b|＝.4．解：设a与b的夹角为θ.(1)当λ＝0时，等式显然成立．(2)当λ>0时， λa与b，a与λb的夹角都为θ，∴(λa)·b＝|λa||b|cosθ＝λ|a||b|cosθ，λ(a·b)＝λ|a||b|cosθ，a·(λb)＝|a||λb|cosθ＝λ|a||b|cosθ.∴(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)当λ<0时， λa与b，a与λb的夹角都为180°－θ，∴(λa)·b＝|λa||b|cos(180°－θ)＝－|λ||a||b|cosθ，λ(a·b)＝λ|a||b|cosθ＝－|λ||a||b|cosθ，a·(λb)＝|a||λb|cos(180°－θ)＝－|λ||a||b|cosθ，∴(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．5．解：(1)由AB＝(5，2)－(－1，－4)＝(6，6)，BC＝(3，4)－(5，2)＝(－2，2)，AB·BC＝6×(－2)＋6×2＝0，所以AB⊥BC.所以△ABC是直角三角形．(2)由AC＝(－1，－6)－(－2，－3)＝(1，－3)，AB＝(19，4)－(－2，－3)＝(21，7)，AC·AB＝21×1＋7×(－3)＝0，所以AB⊥AC，△ABC是直角三角形．(3)由AB＝(5，2)－(2，5)＝(3，－3)，BC＝(10，7)－(5，2)＝(5，5)，AB·BC＝3×5＋(－3)×5＝0，所以AB⊥BC，△ABC是直角三角形．6．解：cosθ＝＝＝，所以θ＝π.7．解：因为(2a－3b)·(2a＋b)＝4a2－4a·b－3b2＝61，所以a·b＝－6.所以cosθ＝＝－.所以θ＝π.8．解：因为|a＋b|＝16，所以a2＋2a·b＋b2＝162.所以a·b＝＝46.所以cosθ＝＝＝.所以θ≈55°.9．证明：由AB＝(5，－2)－(1，0)＝(4，－2)，DC＝(8，4)－(4，6)＝(4，－2)，∴AB＝DC.①∴四边形ABCD是平行四边形．又 BC＝(8，4)－(5，－2)＝(3，...
