课堂导学三点剖析一、分步乘法计数原理的简单应用【例1】一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9这10个数字，4个拨号盘各取1个数字可以组成多少个不同的四位数字号码?解析：要组成一个四位数字号码可分为4步，每个拨号盘上的数字都有从0到9十种取法，由分步乘法计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是N=10×10×10×10=10000即可以组成10000个四位数字号码.温馨提示应用分步原理的要点是，将完成一件事的过程分解为若干个步骤，而每个步骤的方法数应易于计算.二、根据问题特点，合理地确定分步的标准是用好分步计数原理的关键【例2】(1)5名学生争夺3项比赛冠军，获得冠军的可能情况种数共有多少?(2)数、理、化三科教师都布置了作业，求在同一时刻5名学生都做作业的所有可能情况的种数?解析:(1)完成这件事情(决定三个冠军)，需要分三步，每一项冠军都可以由5个人中的一人得到，故共有5×5×5=125(种).(2)完成这件事情(5名学生同时做作业)，需要分步，即每个学生做作业均有3种情况，所以5名学生同时做作业的情况共有3×3×3×3×3=243(种).温馨提示在分步时，必须有明确的标准，这样才可做到使结果不重、不漏.如(1)题以三项冠军为标准从而分3步，如果以人为标准分5步，每步有3种情况(显然不对)漏掉不得冠军的情况，并且重复现象也明显.(2)题以学生为标准，分5步，同样可知得53也不对.三、弄清问题的实质和背景，把问题转化为能运用分步计数原理解决的问题【例3】2160的所有正因数的和是多少?解析:首先要搞清正因数的概念与正因数的形成过程.因为2160=24×33×5,所以2160的正因数为P=2a×3b×5c，其中a∈｛0,1,2,3,4｝，b∈｛0,1,2,3｝,c∈｛0,1｝.确定了一组a,b,c的值就确定了惟一的一个正因数,a,b,c中至少有一个不同则对应不同的正因数.如果将它们分别计算然后相加比较繁琐，事实上(20+21+22+23+24)×(30+31+32+33)×(50+51)展开式的项也就是2160的所有正因数，所以2160的所有正因数的和为(20+21+22+23+24)×(30+31+32+33)×(50+51)=7440.温馨提示只要我们把问题的实质、背景、形成条件弄清楚了，就能准确、恰当的找到解决问题的办法.本题先分解质因数，由质因数的种类，可知构成一个因数可分三个步骤，由每种质因数可取的个数得到每个步骤的办法数.各个击破【类题演练1】某学生填报高考志愿，有m个不同的学校可供选择，若只能填3个志愿，且按第一、二、三志愿依次填写，求该生填写志愿的方式的种数.解析：可分三步完成...
