课后导练基础达标1.袋中有7个白球，3个红球，现采取不放回方式取球，直到取到红球为止.以ξ表示取球次数，则Eξ=()A.B.C.D.答案：A2.某随机变量ξ的概率分布为：ξ0123P0.1ab0.1且Eξ=1.5，则a=_________，b=_________.答案：a=b=0.43.已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品.需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止，设ξ为取出的次数，求ξ的分布列及Eξ.解析：每次取1件产品，∴至少需2次，即ξ最小为2，有2件次品，当前2次取得的都是次品时，ξ=4，所以ξ可以取2，3，4.P（ξ=2）=；P（ξ=3）=；P（ξ=4）=1-.ξ∴的分布列如下：Ξ234PEξ=2×P（ξ=2）+3×P（ξ=3）+4×P（ξ=4）=.4.某工厂对2月份的奖金发放作出了如下规定：在这四周时间里有1周完成生产任务，则得奖金48元；如果有2周完成生产任务，则可得奖金80元；如果有3周完成生产任务，则可得奖金128元；如果4周都完成了生产任务，则可得奖金160元；如果4周都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每周完成任务与否是等可能的，求一工人在2月份所得奖金的期望.解析：设该工人在2月份所得奖金为ξ，他每周完成任务的概率为，P（ξ=0）=（）0（）4=，P（ξ=48）=（）1（）3=P（ξ=80）=（）2（）2=P（ξ=128）=（）3（）=P（ξ=160）=（）4=Eξ=0×∴+48×+80×+128×+160×=84.5.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（1）求甲答对的试题数ξ的概率分布及数学期望.（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.解析：（1）ξ的分布列如下：ξ0123P甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=.（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A，B，则P（A）=，P（B）=，∴甲、乙两人考试均不合格的概率为：P（·）=P（）P（）=（1-）·（1-)=∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P（·）=1-=综合运用6.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元，设在一年内E发生的概率为P，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？解析：设保险公司要求赔偿顾客交x元保险金，若以ξ表示公司每年的收益额，则ξ的分布列为：ξxx-aP1-pp 公司每年收益ξ的期望值为Eξ=x（1-p）+（x-a）p=x-ap要使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需Eξ=0.1a，即x-ap=0.1a，x=（0.1+p）a，∴...
