第三课时教学目标知识与技能利用捆绑法、插空法解决排列问题．过程与方法经历把简单的计数问题化为排列问题解决的过程，从中体会“化归”的数学思想．情感、态度与价值观能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力．重点难点教学重点：利用捆绑法、插空法解决排列问题．教学难点：利用捆绑法、插空法解决排列问题．\s\up7()提出问题：7位同学排队，根据上一节课所学的方法，解决下列排列问题．(1)7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？(2)7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？(3)7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(4)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？活动设计：学生自己做，找学生到黑板上板演．活动成果：解：(1)问题可以看作：7个元素的全排列A＝5040.(2)根据分步乘法计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040.(3)问题可以看作：余下的6个元素的全排列A＝720.(4)根据分步乘法计数原理：第一步甲、乙站在两端有A种；第二步余下的5名同学进行全排列有A种，所以，共有A·A＝240种排列方法．(5)第一步从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有A种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有A种方法，所以一共有AA＝2400种排列方法．类型一：捆绑法例17位同学站成一排，(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种？解：(1)先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素，与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有A种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A种方法．所以这样的排法一共有AA＝1440种．(2)方法同上，一共有AA＝720种．(3)解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A种方法．所以这样的排法一共有AAA＝960种．解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2A种方法，所以，丙不能站在排头...
