教材习题点拨练习1．证明：(1)cos＝coscosα＋sinsinα＝0×cosα＋1×sinα＝sinα.(2)cos(2π－α)＝cos2πcosα＋sin2πsinα＝1×cosα＋0×sinα＝cosα.2．解： cosα＝－，α∈，∴sinα＝＝.∴cos＝coscosα＋sinsinα＝×＋×＝.3．解： sinθ＝，θ是第二象限角，∴cosθ＝－＝－.∴cos＝cosθcos＋sinθsin＝×＋×＝.4．解： sinα＝－，α∈，∴cosα＝＝－＝－.又 cosβ＝，β∈，∴sinβ＝－＝－＝－.∴cos(β－α)＝cosβcosα＋sinβsinα＝×＋×＝.练习1．解：(1)sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝；(2)cos75°＝cos(45°＋30°)＝cos45°cos30°－sin45°sin30°＝；(3)sin75°＝sin(45°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos45°sin30°＝；(4)tan15°＝tan(45°－30°)＝＝2－.2．解： cosθ＝－，θ∈，∴sinθ＝＝＝；所以sin＝sinθcos＋cosθsin＝×＋×＝.3．解：因为sinθ＝－，θ是第三象限角，所以cosθ＝－＝－＝－，所以cos＝coscosθ－sinsinθ＝×－×＝.4．解：tan＝＝＝－2.5．解：(1)原式＝sin(72°＋18°)＝sin90°＝1；(2)原式＝cos(72°－12°)＝cos60°＝；(3)原式＝tan(12°＋33°)＝tan45°＝1；(4)原式＝sin(14°－74°)＝sin(－60°)＝－sin60°＝－；(5)原式＝－(cos34°cos26°－sin34°sin26°)＝－cos(34°＋26°)＝－cos60°＝－；(6)原式＝－sin20°cos70°－cos20°sin70°＝－(sin20°cos70°＋cos20°sin70°)＝－sin(20°＋70°)＝－sin90°＝－1.6．解：(1)原式＝coscosx－sinsinx＝cos；(2)原式＝2＝2＝2sin；(3)原式＝2＝2＝2sin；(4)原式＝2＝2＝2cos.7．解：由已知，得sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝.所以sin(α－β－α)＝.所以sin(－β)＝.所以sinβ＝－.又因为β是第三象限角，所以cosβ＝－＝－＝－.所以sin＝sinβcos＋cosβsin＝×＋×＝.练习1．解： cos＝－，8π<α<12π，∴π<<π∴sin＝－＝－＝－.∴sin＝2sincos＝，cos＝2cos2－1＝，tan＝＝.2．解：由sin(α－π)＝，得sinα＝－，所以cos2α＝1－2sin2α＝.3．解：由sin2α＝－sinα，∴2sinαcosα＝－sinα.又 α∈，∴sinα≠0，从而有cosα＝－.∴sinα＝，tanα＝－.4．解：由tan2α＝＝，∴tan2α＋6tanα－1＝0.∴tanα＝－3±.5．解：(1)原式＝×2sin15°cos15°＝sin30°＝；(2)原式＝cos＝；(3)原式＝×＝tan45°＝；(4)原式＝cos45°＝.习题3.1A组1．解：(1) cos＝cosco...
