教材习题点拨复习参考题A组1．(1)√(2)√(3)×(4)×2．(1)D(2)B(3)D(4)C(5)D(6)B3．解：AD＝(a＋b)，AB＝(a－b)．(第3题图)4．解：DE＝BA＝MA－MB＝－a＋b，(第4题图)AD＝a＋b，BC＝a＋b，EF＝－a－b，FA＝DC＝a－b，CD＝－a＋b，AB＝a－b，CE＝－a＋b.5．解：(1)AB＝(8，－8)，|AB|＝8；(2)OC＝(2，－16)，OD＝(－8，8)；(3)OA·OB＝33.6．解：AB与CD相等．证明如下：AB＝(1，0)－(0，1)＝(1，－1)，CD＝(2，1)－(1，2)＝(1，－1)，∴AB＝CD.7．解：因为A(1，1)，B(－1，0)，C(0，1)，D(x，y)，所以AB＝(－2，－1)，CD＝(x，y－1)．又因为AB＝CD，所以所以所以D(－2，0)．8．解：由题意知n2＝4，得n＝±2.但n＝－2时，两向量方向相反．故n＝2.9．解：因为a＝(1，0)，b＝(1，1)，所以λa＋μb＝λ(1，0)＋μ(1，1)＝(λ，0)＋(μ，μ)＝(λ＋μ，μ)．又因为c＝λa＋μb＝(－1，0)，所以所以10．解：因为A(1，1)，B(4，1)，C(4，5)，所以AB＝(3，0)，AC＝(3，4)，BC＝(0，4)．所以cosA＝＝＝，cosB＝＝0，cosC＝＝＝.11．证明：因为(2n－m)·m＝2n·m－m2＝2×1×1×cos60°－1＝0，所以(2n－m)⊥m.其几何意义是向量m，2n，2n－m构成一个锐角为60°的直角三角形．12．解：a＋λb＝(1，0)＋λ(1，1)＝(1＋λ，λ)．因为(a＋λb)⊥a，所以(a＋λb)·a＝0，即(1＋λ，λ)·(1，0)＝0.所以1＋λ＝0.所以λ＝－1.13．解：|a＋b|＝＝＝＝，|a－b|＝＝＝1.14．解：cosθ＝，cosβ＝，则θ≈51°，β≈18°.B组1．(1)A(2)D(3)B(4)C(5)C(6)C(7)D2．解：a⊥b⇔a·b＝0⇔a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2⇔(a＋b)2＝(a－b)2⇔|a＋b|＝|a－b|.其几何意义是以向量为邻边的矩形的对角线相等．3．解：c⊥d⇔(a＋b)·(a－b)＝0⇔a2－b2＝0⇔a2＝b2⇔|a|＝|b|.其几何意义是菱形的对角线互相垂直．4．解：AM＝a＋b.5．证明：由OP1＋OP2＋OP3＝0，得OP1＋OP2＝－OP3，∴|OP1＋OP2|＝|－OP3|＝|OP3|.∴(OP1＋OP2)2＝OP32，即OP＋OP22＋2OP1·OP2＝OP32.由|OP1|＝|OP2|＝|OP3|＝1，得OP1·OP2＝－.同理可得，OP2·OP3＝OP1·OP3＝－.∴△P1P2P3为正三角形．6．解：MN＝2(b－a)．7．解：(1)该人实际前进的速度为8km/h，方向与水流间的夹角为60°；(2)该人实际游泳的方向与水流成90°＋arccos角，大小为4km/h.8．解：点O是△ABC的垂心．9．解：(1)a2x－a1y＋a1y0－a2x0＝0.(2)向量(A，B)⊥直线Ax＋By＋C＝0.(3)当A1B2－A2B1＝0时，l1∥l2；当A1A2＋B1B2＝0时，l1⊥l2.当A1B2≠...
