自我小测1．与点P(ρ，θ)表示同一点的是()A．(ρ，π＋θ)B．(ρ，π－θ)C．(ρ，2kπ＋θ)D．(ρ，(2k＋1)π＋θ)2．下列的点在极轴所在直线上方的是()A．(3,0)B．C．D．3．在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系．若点P的直角坐标与其极坐标在数值上相同，则点P在()A．x轴上B．y轴上C．射线Ox上D．射线Oy上4．若点P的直角坐标为(，－)，则它的极坐标可表示为()A．B．C．D．5．已知A，B的极坐标分别是和，则A和B之间的距离等于()A．B．C．D．6．若A，B两点的极坐标为A(4,0)，B，则线段AB的中点的极坐标为()A．B．C．D．7．已知两点的极坐标为A，B，则|AB|＝________，直线AB的倾斜角为________．8．在极坐标系中，O为极点，已知A，B，则△AOB的面积为__________．9．已知点Q(ρ，θ)，分别按下列条件求出点P的极坐标：(1)点P是点Q关于极点O的对称点；(2)点P是点Q关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点．10．(1)将下列各点的极坐标化为直角坐标：①；②；③(5，π)．(2)将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ＞0，0≤θ＜2π)：①(，3)；②(－3,0)．参考答案1．答案：C2．解析：由极坐标的定义可得点(3,0)在极轴上，点，在极轴所在直线的下方，点在极轴所在直线的上方，故选D.答案：D3．答案：C4．解析： ρ＝＝2，tanθ＝＝－1，且点P在第四象限，∴θ＝.故点P的极坐标为.答案：D5．解析：A，B两点在极坐标系中的位置，如图．则由图可知∠AOB＝－＝.在△AOB中，|AO|＝|BO|＝3，所以由余弦定理得|AB|2＝|OB|2＋|OA|2－2|OB|·|OA|·cos＝9＋9－2×9×＝18＋9＝(1＋)2.所以|AB|＝.答案：C6．解析：由题易知点A，B的直角坐标分别为(4,0)，(0,4)，则线段AB的中点的直角坐标为(2,2)．由ρ2＝x2＋y2，得ρ＝2.因为tanθ＝＝1，且点(2,2)在第一象限，所以θ＝.故线段AB的中点的极坐标为.答案：A7．解析：根据极坐标的定义可得|AO|＝|BO|＝3，∠AOB＝，即△AOB为等边三角形，所以|AB|＝|AO|＝|BO|＝3，∠ACx＝(O为极点，C为直线AB与极轴的交点)．答案：38．解析：点A，B在极坐标系中的位置如图所示．∠AOB＝－＝，|OA|＝1，|OB|＝2，所以△AOB的面积S＝×1×2sin＝.答案：9．解：(1)由于P，Q关于极点对称，得它们的极径|OP|＝|OQ|，极角相差(2k＋1)π(k∈Z)．所以，点P的极坐标为(ρ，(2k＋1)π＋θ)(k∈Z)．(2)由P，Q关于过极点且垂直于极轴的直线对称，得它们的极径|OP|＝|OQ|，点P的极角θ′满足θ′＝...
