课堂导学三点剖析一、离散型随机变量均值的求法【例1】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数.（1）求X的分布列；（2）求X的均值；（3）求“所选3人中女生人数X≤1”的概率.解析：（1）X可能取的值为0，1，2.P（X=k)=,k=0,1,2.所以，X的分布列为：X012P（2）由（1），X的均值为EX=0×+1×+2×=1.（3）由（1），“所选3人中女生人数X≤1”的概率为P（X≤1)=P(x=0)+P(X=1)=温馨提示做这类的题目，首先要确定随机变量的分布列，然后再去求它的均值.二、离散型随机变量的均值的应用【例2】A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，A队队员是A1,A2,A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员的胜率B队队员的胜率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A，B两队最后所得总分分别为ξ，η.（1）求ξ，η的概率分布；（2）求两队各自获胜的期望.解析：（1）ξ，η的可能取值分别为3，2，1，0，ξ=3表示三场A队全胜，P（ξ=3）=··=，ξ=2表示三场中A队胜两场，有三种可能.P∴（ξ=2）=··(1-)+(1-)·+(1-)··=.ξ=1表示三场中A队胜一场，也有三种可能：P（ξ=1）=··+··+··=，ξ=0表示三场A队全负.P（ξ=0）=··=.依题意可知：ξ+η=3，∴P（η=0）=P（ξ=3）=，P(η=1）=P（ξ=2）=，P（η=2）=P（ξ=1）=，P（η=3）=P（ξ=0）=；（2）Eξ=3×+2×+1×+0×=.ξ+η=3.Eη=3-Eξ= ∴.故甲队获胜的期望是，乙队获胜的期望是.三、与其他知识的交汇题【例3】某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.()Ⅰ求ξ的分布及数学期望；()Ⅱ记“函数f(x)=x2-3ξx+1在区间［2，+∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率.解析：（Ⅰ）ξ的分布列为ξ13P0.760.24Eξ=1×0.76+3×0.24=1.48.（Ⅱ）因为f(x)=(x-ξ)2+1-ξ2，所以函数f(x)=x2-3ξx+1在区间［ξ，+∞)上单调递增，要使f(x)在［2,+∞)上单调递增，当且仅当32ξ≤2，即ξ≤.从而P（A）=P(ξ≤)=P(ξ=1)=0.76.温馨提示该题考查概率的分布列、期望、随机变量ξ在某一范围内的概率，考查函数的单调性.但是它并没有直接给出ξ的范围，而是通过函数的单调性间接地给出ξ的范围，把函数的单调性和概率结合起来了.各个击破【类题演练1】若对...
