课后提升作业十八变化率问题导数的概念(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是m,t的单位是s,那么物体在时间[3,3+Δt]s内的平均速度是()A.5+Δt(m/s)B.5+(Δt)2(m/s)C.5(Δt)2+Δt(m/s)D.5(Δt)2(m/s)【解析】选A.因为Δs=1-(3+Δt)+(3+Δt)2-(1-3+32)=(Δt)2+5Δt,所以物体在时间[3,3+Δt]s内的平均速度是==Δt+5.2.(2016·天津高二检测)如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率是()A.1B.-1C.2D.-2【解题指南】可直接求直线AB的斜率.【解析】选B.===-1.3.(2016·宝鸡高二检测)如果函数f(x)=ax+b在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a=()A.-3B.2C.3D.-2【解析】选C.根据平均变化率的定义,可知==a=3.4.过曲线y=f(x)=图象上一点(2,-2)及邻近一点(2+Δx,-2+Δy)作割线,则当Δx=0.5时割线的斜率为()A.B.C.1D.-【解题指南】利用平均变化率的几何意义解题.【解析】选B.====.【补偿训练】已知函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则等于()A.4B.4+2ΔxC.4+ΔxD.4Δx+(Δx)2【解析】选B.因为f(x)=2x2-1,所以f(1+Δx)=2(1+Δx)2-1=2(Δx)2+4Δx+1,f(1)=1,所以====4+2Δx.5.f(x)在x=x0处可导,则()A.与x0,Δx有关B.仅与x0有关,而与Δx无关C.仅与Δx有关,而与x0无关D.与x0,Δx均无关【解析】选B.式子表示的意义是求f′(x0),即求f(x)在x0处的导数,它仅与x0有关,与Δx无关.【补偿训练】设f(x)在x=x0处可导,则等于()A.-f′(x0)B.f′(-x0)C.f′(x0)D.2f′(x0)【解析】选A.==-=-f′(x0).6.函数y=x+在x=1处的导数是()A.2B.C.1D.0【解析】选D.Δy=(Δx+1)+-1-1=Δx+,=1-,==1-1=0,所以,函数y=x+在x=1处的导数为0.7.(2016·潮州高二检测)物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如图所示,下列说法正确的是()A.在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B.在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C.在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D.在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度【解析】选C.在0到t0范围内,甲、乙所走的路程相同,时间一样,所以平均速度相同,在t0到t1范围内,时间相同,而甲走的路程较大,所以甲的平均速度较大.8.函数y=f(x)=x2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为k1,在区间[x0-Δx,x0]上的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系为()A.k1>k2B.k1
