一平面直角坐标系练习1若△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,1)，则△ABC的形状为()．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形2有相距1400m的A，B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到爆炸声的时间早4s．已知当时声音速度为340m/s，则爆炸点所在的曲线为()．A．双曲线B．直线C．椭圆D．抛物线3在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线2x′2＋8y′2＝1，则曲线C的方程为()．A．50x2＋72y2＝1B．9x2＋100y2＝1C．10x2＋24y2＝1D.x2＋y2＝14平行四边形ABCD中三个顶点A，B，C的坐标分别是(－1,2)，(3,0)，(5,1)，则顶点D的坐标是()．A．(9，－1)B．(－3,1)C．(1,3)D．(2,2)5将点P(－2,2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为()．A.B.C.D.6在平面直角坐标系中，方程3x－2y＋1＝0所对应的直线经过伸缩变换后的直线方程为()．A．3x－4y＋1＝0B．3x＋y－1＝0C．9x－y＋1＝0D．x－4y＋1＝07在伸缩变换φ：作用下，点P(1，－2)变换为P′的坐标为________．8将对数曲线y＝log3x的横坐标伸长到原来的2倍得到的曲线方程为________．9在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形．(1)5x＋2y＝0；(2)x2＋y2＝2.10某一种大型商品，A，B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后返回的费用是：每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍，已知A，B两地的距离为10km，顾客选择A或B地购买这种商品的标准是：运费和价格的总费用较低，求A，B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点？参考答案1.答案：A|AB|＝|BC|＝|AC|＝|BC|＝|AC|≠|AB|，△ABC为等腰三角形．2.答案：A3．答案：A将直接代入2x′2＋8y′2＝1，得2(5x)2＋8(3y)2＝1，则50x2＋72y2＝1即为所求曲线C的方程．4.答案：C设D(x，y)，则由题意，得，即(4，－2)＝(5－x，1－y)，∴即D(1,3)．5.答案：C由伸缩变换公式得∴λ＝3，μ＝，故伸缩变换公式为6.答案：C由伸缩变换得代入方程3x－2y＋1＝0有9x′－y′＋1＝0.7.答案：(2，－1)8.答案：y＝log39.答案：解：(1)由伸缩变换得将其代入5x＋2y＝0，得到经过伸缩变换后的图形的方程是5x′＋3y′＝0.∴经过伸缩变换后，直线5x＋2y＝0变成直线5x′＋3y′＝0.(2)将代入x2＋y2＝2，得到经过伸缩变换后的图形的方程是＝2，即＝1.∴经过伸缩变换后，圆x2＋y2＝2变成椭圆＋＝1.10.答案：解：以A，B所在的直线为x轴，AB的中点O为坐标原点...
