第一章解三角形【知识网络】【专题总结】专题一：应用正、余弦定理解三角形专题二：判断三角形的形状专题三：解三角形的应用【知识扫描】知识点1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2R.(R为△ABC外接圆半径)a2＝b2＋c2－2bc·cos_A；b2＝c2＋a2－2ca·cos_B；c2＝a2＋b2－2ab·cos_C变形形式(1)a＝2RsinA，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(3)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_CcosA＝；cosB＝；cosC＝解决问题(1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角(1)已知三边，求各角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角知识点2在△ABC中，已知a，b和∠A时解的情况∠A为锐角∠A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA
b解的个数一解两解一解一解知识点3三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA；(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．知识点4实际应用中的常用术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫做仰角，目标视线在水平视线下方的角叫做俯角方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．方位角α的范围是0°≤α<360°方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)××度例：(1)北偏东m°坡角坡面与水平面的夹角设坡角为α，坡比为i，则i＝＝tanα坡比坡面的垂直高度h和水平宽度l的比专题一：应用正、余弦定理解三角形【典例1】在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是()A．b＝20，A＝45°，C＝80°B．a＝30，c＝28，B＝60°C．a＝14，b＝16，A＝45°D．a＝12，c＝15，A＝120°【答案】【举一反三】1．在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于()A．135°B．105°C．45°D．75°【答案】C【解析】由正弦定理知＝，即＝，所以sinA＝，又由题知，BC
