学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图1312，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK.其中，②～⑥中与三角形①相似的是()图1312A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥【解析】由相似三角形判定定理知选B.【答案】B2．如图1313，在△ABC中，M在BC上，N在AM上，CM＝CN，且＝，下列结论中正确的是()图1313A．△ABM∽△ACBB．△ANC∽△AMBC．△ANC∽△ACMD．△CMN∽△BCA【解析】 CM＝CN，∴∠CMN＝∠CNM. ∠AMB＝∠CNM＋∠MCN，∠ANC＝∠CMN＋∠MCN，∴∠AMB＝∠ANC.又＝，∴△ANC∽△AMB.【答案】B3．如图1314，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于()【导学号：07370013】图1314A.B.C.D.【解析】 AF⊥DE，∴Rt△DAO∽Rt△DEA，∴＝＝.【答案】D4．如图1315，在等边三角形ABC中，E为AB中点，点D在AC上，使得＝，则有()图1315A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD【解析】因为∠A＝∠C，＝＝2，所以△AED∽△CBD.【答案】B5.如图1316所示，已知点E，F分别是△ABC中AC，AB边的中点，BE，CF相交于点G，FG＝2，则CF的长为()图1316A．4B．4.5C．5D．6【解析】 E，F分别是△ABC中AC，AB边的中点，∴FE∥BC，由相似三角形的预备定理，得△FEG∽△CBG，∴＝＝.又FG＝2，∴GC＝4，∴CF＝6.【答案】D二、填空题6．如图1317，BD⊥AE，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则DE＝________，CE＝________.图1317【解析】在Rt△ACE和Rt△ADB中，∠A为公共角，∴△ACE∽△ADB，∴＝，∴AE＝＝＝＝8，则DE＝AE－AD＝5，在Rt△ACE中，CE＝＝＝2.【答案】527．如图1318，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝________.图1318【解析】由∠B＝∠D，AE⊥BC及∠ACD＝90°可以推得：Rt△ABE∽Rt△ADC，故＝∴AE＝＝2.【答案】28.如图1319，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE∶EC＝1∶2，则BF∶BE＝________.【导学号：07370014】图1319【解析】 DE∶EC＝1∶2，∴DC∶EC＝3∶2，∴AB∶EC＝3∶2. AB∥EC，∴△ABF∽△CEF，∴＝＝，∴＝.【答案】3∶5三、解答题9．如图1320，已知△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于点F.求证：PB2＝PE·PF.图1320【证明】连接PC. AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. AD是中线，∴AD垂直平分BC，∴PB＝PC，∴∠PBD＝∠PCD，∴∠ABP＝∠ACP.又 CF∥AB，∴∠ABP＝∠F＝...
