第三章导数及其应用3.1变化率与导数1．平均变化率设函数，我们把式子_________称为函数从到的平均变化率.习惯上用表示，即.函数的变化量是，于是，平均变化率可以表示为.其几何意义是函数图象上的两点所在直线的_________.注意：是一个整体符号，而不是与相乘.2．瞬时速度物体在不同时刻的速度是不同的，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.设物体的运动规律为，则该物体在时刻的瞬时速度就是物体在到这段时间内，当无限趋近于0时，_____无限趋近的常数.3．导数的概念一般地，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作_________，即.注意：不可以是0.4．导数的几何意义函数在处的导数，就是曲线在处的切线的_________，即.5．导函数对于函数，当时，是一个确定的数.这样，当变化时，_______便是一个关于的函数，我们称它为的导函数（简称导数）.的导函数有时也记作______，即.注意：函数在处的导数与导函数是不同的，前者是一个数值，后者是一个函数，它们之间的关系是：函数在处的导数就是导函数在处的函数值.K知识参考答案：1．斜率2．3．或4．斜率5．K—重点平均变化率的概念、导数的概念、导数的几何意义、导函数K—难点导数的几何意义K—易错（1）运用定义求导数时容易忽略增量的一致性；（2）求切线方程时，错把所给点当做切点，或者混淆“某点处”和“过某点”一、求平均变化率求函数从到的平均变化率的三个步骤：（1）求出或者设出自变量的改变量：；（2）根据自变量的改变量求出函数值的改变量：；（3）求出函数值的改变量与自变量的改变量的比值，即.【例1】求函数在附近的平均变化率，取都为，在哪一点附近的平均变化率最大？【解析】在附近的平均变化率为；在附近的平均变化率为；在附近的平均变化率为.若，则，，，由于，所以在附近的平均变化率最大.【名师点睛】由求平均变化率的步骤可知，找准自变量的改变量和因变量的改变量是解题的关键.二、求函数在某点处的导数1．求函数在某点处的导数、求瞬时变化率的步骤简称为一差、二比、三极限．2．利用定义求函数在处的导数的两个注意点：（1）在求平均变化率时，要注意对的变形与约分，变形不彻底可能导致不存在．（2）当对取极限时，一定要把变形到当时，分母是一个非零常数的形式．【例2】求函数在处的导数.【解析】 ∴.由，得.【名师点睛】极限思想是趋近的思想，当平均变化率无限接近于瞬时变化率时，这个瞬时变化率就是平均变化率的极限.【例3】有一作直线运...
