自我小测1．下列各点中，在圆的平摆线(φ为参数)上的是()A．(π，0)B．(π，1)C．(2π，2)D．(2π，0)2．已知一个圆的参数方程为(θ为参数)，那么圆的摆线的参数方程中与φ＝对应的点A与点B之间的距离为()A．－1B．C．D．3．如图，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH…叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按B，C，D，A循环，它们依次相连接，则曲线段AEFGH的长是()A．3πB．4πC．5πD．6π4．当φ＝时，圆的平摆线(φ为参数)上对应的点的坐标是__________．5．若圆的渐开线方程是(φ为参数)，则该圆的面积是__________．6．已知渐开线(φ为参数)的基圆的圆心在原点，若把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，则得到的曲线的焦点坐标为________．7．已知圆的渐开线的参数方程是(φ为参数)，则此渐开线对应的基圆的直径是________，当参数φ＝时对应的曲线上的点的坐标为________．8．已知圆C的参数方程是(α为参数)和直线l对应的普通方程是x－y－6＝0.(1)如果把圆心平移到原点O，请问平移后圆和直线有什么位置关系？(2)写出平移后圆的渐开线方程．9．已知平摆线的基圆的直径为80mm，写出平摆线的参数方程，并求其一拱的拱宽和拱高．参考答案1．答案：D2．解析：根据圆的参数方程可知，圆的半径为3，那么它的摆线的参数方程为(φ为参数)，把φ＝代入参数方程中可得即，所以.答案：C3．解析：根据渐开线的定义可知，是半径为1的圆周长，长度为；是半径为2的圆周长，长度为π；是半径为3的圆周长，长度为；是半径为4的圆周长，长度为2π.所以曲线段AEFGH的长是5π.答案：C4．答案：(2π－4,4)5．答案：25π6．解析：根据圆的渐开线方程可知基圆的半径r＝6，其方程为x2＋y2＝36，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的方程为＋y2＝36，整理可得＋＝1，这是一个焦点在x轴上的椭圆．c＝＝＝6，故焦点坐标为(6，0)和(－6，0)．答案：(6，0)和(－6，0)7．解析：圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定，从方程不难看出基圆的半径为1，故直径为2.求当φ＝时对应的坐标只需把φ＝代入曲线的参数方程，得x＝＋，y＝－，由此可得对应的点的坐标为.答案：28．解：(1)圆C平移后的圆心为O(0,0)，它到直线x－y－6＝0的距离为d＝＝6，恰好等于圆的半径，所以直线和圆是相切的．(2)由于圆的半径是6，所以可得平移后圆的渐开线方程是(φ为参数)．9．解：因为平摆线的基圆的半径r＝40mm，所以此平摆线的参数方程为(t为参数)，它一拱的拱宽为2πr＝2π×40＝80π(mm)，拱高为2r＝2×40＝80(mm)．
