四柱坐标系与球坐标系简介1．借助具体实例了解柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法．2．与空间直角坐标系中刻画点的位置方法相比较，体会它们的区别与联系．1．柱坐标系(1)定义：建立空间直角坐标系Oxyz，设P是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)来表示点Q在平面Oxy上的极坐标．这时点P的位置可用有序数组________(z∈R)表示，这样，我们建立了空间的点与有序数组(ρ，θ，z)之间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(ρ，θ，z)叫做点P的柱坐标，记作________，其中________________________．(2)空间点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(ρ，θ，z)之间的变换公式为__________【做一做1－1】设点P的直角坐标为(1,1,3)，则它的柱坐标是__________．【做一做1－2】柱坐标满足方程ρ＝2的点所构成的图形是________．2．球坐标系(1)定义：建立空间直角坐标系Oxyz，设P是空间任意一点，连接OP，记|OP|＝r，OP与Oz轴正向所夹的角为φ，设P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角θ.这样点P的位置就可以用有序数组________表示．这样，空间的点与有序数组(r，φ，θ)之间建立了一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组(r，φ，θ)叫做点P的球坐标，记作__________，其中______________________．(2)空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之间的变换关系为______________在测量实践中，球坐标中的角θ称为被测点P(r，φ，θ)的方位角，－φ称为高低角．【做一做2】已知点M的球坐标为(4，，)，则它的直角坐标是______，它的柱坐标是______．答案：1．(1)(ρ，θ，z)P(ρ，θ，z)ρ≥0，0≤θ＜2π，－∞＜z＜＋∞(2)【做一做1－1】(，，3)【做一做1－2】以Oz轴所在直线为轴，且垂直于轴的截面是半径为2的圆柱侧面2．(1)(r，φ，θ)P(r，φ，θ)r≥0，0≤φ≤π，0≤θ＜2π(2)【做一做2】(－2,2,2)(2，，2)1．空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系的联系和区别剖析：它们都是三维的坐标，球坐标与柱坐标都是在空间直角坐标基础上建立的．在直角坐标中，我们需要三个长度x，y，z，而在柱坐标与球坐标中，我们需要长度，还需要角度．它们是从长度、方向来描述一个点的位置，需要ρ，θ，z或者r，φ，θ.空间直角坐标：设点M为空间一已知点．我们过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴，它们与x轴、y轴...
