庖丁巧解牛知识·巧学一、求极坐标方程的步骤1.在直角坐标系中，曲线可以用含有变量x、y的方程表示；在极坐标系中，曲线可以用含有ρ、θ这两个变量的方程f(ρ,θ)=0来表示，这种方程叫做曲线的极坐标方程.2.求曲线的极坐标方程的方法和步骤(1)建立适当的极坐标系，设P(ρ,θ)是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理，化简，得出曲线上的极坐标方程；(4)证明所得方程就是曲线的极坐标方程，若方程的推导过程正确，化简过程都是同解变形，这一证明可以省略.二、极坐标系中的平面曲线的极坐标方程为f(ρ,θ)=0设极坐标方程f(ρ,θ)=0及坐标平面上的曲线C，如果以这个方程的每一个解为坐标的点都是曲线C上的点；曲线C上的点的坐标中至少有一个能满足这个方程，那么，方程f(ρ,θ)=0称为曲线C的极坐标方程，曲线C称为方程f(ρ,θ)=0的曲线.深化升华在找平面曲线的极坐标方程时，要找极径ρ和极角θ之间的关系式,这常用到解三角形（正弦定理,余弦定理）的知识，如利用三角形的面积相等来建立ρ、θ之间的关系.问题·探究问题1极径是距离，当然是正的，可为何又有“负极径”的概念呢？“负极径”中的“负”的含义是什么？探究:根据极径定义，极径是距离，当然是正的.极径是负的，等于极角增加π.负极径的负与数学中历来的习惯相同，用来表示“反向”，比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”.而反向延长也可以说成旋转π，因此，所谓“负极径”实质是管方向的.这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”.如直角坐标系中点的坐标是负的；两个向量对应的数一正一负，方向也表示是相反的.一般情况下，如果不作特殊说明，极径都指的是正的.问题2为何不能把对直角坐标系内点和曲线的认识套用到极坐标系内，用极坐标与直角坐标来表示点和曲线时，二者究竟有哪些明显的区别呢？探究:（1）在平面直角坐标系内，点与有序实数对，即坐标(x,y)是一一对应的，可是在极坐标系内，虽然一个有序实数对(ρ,θ)只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对(ρ,θ)对应.例如(ρ,2nπ+θ)与(-ρ,(2n+1)π+θ)（n为整数）表示的是同一个点，所以点与有序实数对极坐标(ρ,θ)不是一一对应的.（2）在直角坐标系内，一条曲线如果有方程，那么曲线和它的方程是一一对应的（解集完全相同且互相可以推导的等价方程，只看作一个方程）.可是在极坐标系内...
