教材习题点拨练习1．证明：tan＝＝＝，tan＝＝＝.2．证明：(1) sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，∴sin(α＋β)－sin(α－β)＝2cosαsinβ.两边同除以2，得cosαsinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]．(2)(3)同理可得．3．证明：(1)在cosαsinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]中，令α＋β＝θ，α－β＝φ，从而α＝，β＝.将上述值代入公式，即有cossin＝＝(sinθ－sinφ)，∴sinθ－sinφ＝2cossin.(2)(3)同理可得．4．解：(1)最小正周期是，单调递增区间是，k∈Z，最大值是；(2)最小正周期是2π，单调递增区间是[2kπ＋π，2kπ＋2π]，k∈Z，最大值是3；(3)最小正周期是，单调递增区间是，k∈Z，最大值是2.习题3.2A组1．证明：(1) 左边＝sin22α－2sin2αcos2α＋cos22α＝1－2sin2αcos2α＝1－sin4α＝右边，∴原题得证．(2) 左边＝－＝＝＝－＝右边，∴原题得证．(3) 左边＝tan＝tanx＝tanx[1－(－1)]＝2tanx＝右边，∴原题得证．(4) 左边＝＝sinφ＋cosφ＝右边，∴原题得证．(5) 左边＝＝＝＝＝右边，∴原题得证．(6) 左边＝2cos2θ＋2sin2θ＝2＝右边，∴原题得证．(7) 左边＝＝tan2θ＝右边，∴原题得证．(8) 左边＝＝＝＝＝tanθ＝右边，∴原题得证．2．证明：(1)由sin(α＋β)＝，得sinαcosβ＋cosαsinβ＝.①又由sin(α－β)＝，得sinαcosβ－cosαsinβ＝.②由①＋②，得2sinαcosβ＝.∴sinαcosβ＝.由①－②，得2cosαsinβ＝.∴cosαsinβ＝.∴sinαcosβ＝5cosαsinβ.(2)由(1)可知，sinαcosβ＝5cosαsinβ，故＝，即tanα＝5tanβ.3．证明： ＝1，∴1－tanθ＝2＋tanθ，得tanθ＝－.由tan2θ＝＝＝＝－.－4tan＝－4×＝－4×＝－4×＝－，∴tan2θ＝－4tan.4．证明：x＋y＝＝sinθ＋cosθ.①x－y＝＝sinθ－cosθ.②由 ①＋②，得2x＝2sinθ，∴x＝sinθ.又 由①－②，得2y＝2cosθ，∴y＝cosθ.∴x2＋y2＝sin2θ＋cos2θ＝1.5．解：函数的最小正周期是T＝，递减区间为(k∈Z)．B组1．证明：(1) 左边＝2＋2cos22α－4cos2α＝2(cos22α－2cos2α＋1)＝2(1－cos2α)2＝2·(2sin2α)2＝8sin4α＝右边，∴原题得证．(2) 左边＝－cos2α＝－cos2α＝－cos2α＝－cos2α＝－cos2α＝sin2α－cos2α＝2sin＝右边，∴原题得证．2．解：sin76°＝sin(90°－14°)＝cos14°＝m.∴2cos27°－1＝m，∴cos27°＝. cos7°>0，∴cos7°＝.3．解：假设存在锐角α，β，使α＋2...
