第三章第一节两角和与差的正弦、余弦和正切公式第三课时导入新课思路1.(复习导入)让学生回忆上节课所学的六个公式，并回忆公式的来龙去脉，然后让一个学生把公式默写在黑板上或打出幻灯．教师引导学生回顾比较各公式的结构特征，说出它们的区别和联系，以及公式的正用、逆用及变形用，以利于对公式的深刻理解．这节课我们将进一步探究两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活应用．思路2.(问题导入)教师可打出幻灯，出示一组练习题让学生先根据上节课所学的公式进行解答．1．化简下列各式：(1)cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ；(2)－－sinx－cosx；(3)＋.答案：(1)cosα；(2)0；(3)1.2．证明下列各式：(1)＝；(2)tan(α＋β)tan(α－β)(1－tan2αtan2β)＝tan2α－tan2β；(3)－2cos(α＋β)＝.答案：证明略．教师根据学生的解答情况进行一一点拨，并对上节课所学的六个公式进行回顾复习，由此展开新课．推进新课①请同学们回忆这一段时间我们一起所学的和、差角公式.②请同学们回顾两角和与差公式的区别与联系，可从推导体系中思考.活动：待学生稍做回顾后，教师打出幻灯，出示和与差角公式，让学生进一步在直观上发现它们内在的区别与联系，理解公式的推导充分发挥了向量的工具作用，更要体会由特殊到一般的数学思想方法．教师引导学生观察，当α、β中有一个角为90°时，公式就变成诱导公式，所以前面所学的诱导公式其实是两角和与差公式的特例．在应用公式时，还要注意角的相对性，如α＝(α＋β)－β，＝(α－)－(－β)等．让学生在整个的数学体系中学会数学知识，学会数学方法，更重要的是学会发现问题的方法，以及善于发现规律及其内在联系的良好习惯，提高数学素养．sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ〔S(α±β)〕；cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ〔C(α±β)〕；tan(α±β)＝〔T(α±β)〕．讨论结果：略．思路1例1利用和差角公式计算下列各式的值．(1)sin72°cos42°－cos72°sin42°；(2)cos20°cos70°－sin20°sin70°；(3).活动：本例实际上是公式的逆用，主要用来熟悉公式，可由学生自己完成．对部分学生，教师点拨学生细心观察题中式子的形式有何特点，再对比公式右边，马上发现(1)同公式S(α－β)的右边，(2)同公式C(α＋β)右边形式一致，学生自然想到公式的逆用，从而化成特殊角的三角函数，并求得结果．再看(3)式与T(α＋β)右边形式相近，但需要进行一定的变形．又因为tan45°＝1，原式化为，再逆用公式T(α...
