第二讲直线与圆的位置关系2.1圆周角定理A级基础巩固一、选择题1．下列命题中是真命题的是()A．顶点在圆周上的角叫做圆周角B．60°的圆周角所对的弧的度数是30°C．一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角D．120°的弧所对的圆周角是60°答案：D2．如图所示，在⊙O中，∠BAC＝60°，则∠BDC＝()A．30°B．45°C．60°D．75°解析：⊙O中，∠BAC与∠BDC都是BC所对的圆周角，故∠BDC＝∠BAC＝60°.答案：C3.如图所示，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A＋∠B＋∠C等于()A．90°B．120°C．180°D．60°解析：∠A＋∠B＋∠C＝(CD的度数＋DE的度数＋EA的度数)＝×180°＝90°.答案：A4.如图所示，圆中弦AC，BD相交于E，其中相等的角的对数是()A．6对B．5对C．4对D．3对解析：∠BAC＝∠BDC，∠CBD＝∠CAD，∠DBA＝∠DCA，∠ACB＝∠ADB，∠AEB＝∠CED，∠AED＝∠BEC.答案：A5.如图所示，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝35°，则∠ADC＝()A．35°B．55°C．70°D．110°解析：因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB＝90°；所以∠B＝90°－∠BAC＝55°；由圆周角定理知，∠ADC＝∠B＝55°.答案：B二、填空题6．如图所示，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝30°，则圆O的面积等于________．解析：如图，连接AO，OB.因为∠ACB＝30°，所以∠AOB＝60°，△AOB为等边三角形，故圆O的半径r＝OA＝AB＝4，圆O的面积S＝πr2＝16π.答案：16π7．如图所示，A，B，C是⊙O的圆周上三点，若∠BOC＝3∠BOA，则∠CAB是∠ACB的________倍．解析：因为∠BOC＝3∠BOA，所以BC＝3AB.所以∠CAB＝3∠ACB.答案：38．如图所示，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．解析：连接AE，OA，OE，由题意可知∠AOB＝，AD⊥BO，所以OD＝2×cos＝1.所以AD＝＝，BD＝1.又△AOE为正三角形，所以AE＝2.又△AFE∽△DFB，所以＝＝，所以AF＝AD＝.答案：三、解答题9.如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC＝4cm.(1)试判断OD与AC的关系；(2)求OD的长；(3)若2sinA－1＝0，求⊙O的直径．解：(1)OD⊥AC.理由：因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB＝90°.因为OD∥BC.所以∠ADO＝∠ACB＝90°，所以OD⊥AC.(2)因为△AOD∽△ABC，所以＝＝.所以OD＝BC＝2cm.(3)因为2sinA－1＝0，所以sinA＝.因为sinA＝，所以AB＝2BC＝8cm.10．如图所示，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD＝DC，连接...
