第一讲相似三角形的判定及其有关性质1.3相似三角形的判定及性质第1课时相似三角形的判定A级基础巩固一、选择题1.如图所示，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有()A．△ADE∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD解析：在△AED和△CBD中，AE∶BC＝AD∶CD＝1∶2，∠EAD＝∠BCD，所以△AED∽△CBD.答案：B2．三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，则这个三角形是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：因为等腰三角形底边上的高分这个三角形为两个全等的三角形，全等三角形一定相似，所以这个三角形可以是等腰三角形；又因为直角三角形斜边上的高分这个三角形为两个相似三角形，所以这个三角形也可以是直角三角形．答案：D3．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()解析：首先求得△ABC三边的长，然后分别求得A、B、C、D选项中各三角形的三边的长，然后根据三组对边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案．答案：A4.如图所示，在△ABC中，点M在BC上，点N在AM上，CM＝CN，且＝.下列结论正确的是()A．△ABM∽△ACBB．△ANC∽△AMBC．△ANC∽△ACMD．△CMN∽△BCA解析：CM＝CN，即∠AMC＝∠MNC，即∠AMB＝∠ANC.又＝，即△AMB∽△ANC.答案：B5.如图所示，△ABC∽△AED∽△AFG，DE是△ABC的中位线，△ABC与△AFG的相似比是3∶2，则△ADE与△AFG的相似比是()A．3∶4B．4∶3C．8∶9D．9∶8解析：因为△ABC与△AFG的相似比是3∶2，所以AB∶AF＝3∶2，又因为△ABC与△AED的相似比是2∶1，即AB∶AE＝2∶1.所以△AED与△AFG的相似比k＝＝·＝×＝.答案：A二、填空题6.如图所示，∠C＝90°，∠A＝30°，E是AB的中点，DE⊥AB于E，则△ADE与△ABC的相似比是________．解析：因为E为AB的中点，所以＝，即AE＝AB.在Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝AB，又因为Rt△AED∽Rt△ACB，所以相似比为＝.故△ADE与△ABC的相似比为1∶.答案：1∶7．如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的角平分线，若DC·AC＝19，则AD＝________．解析：因为∠A＝36°，AB＝AC，所以∠ABC＝∠C＝72°.又因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD＝36°.所以∠BDC＝72°＝∠C，所以AD＝BD＝BC，且△ABC∽△BCD，所以＝.所以BC2＝AB·CD.所以AD2＝AC·CD.所以AD2＝19，所以AD＝.答案：8．△ABC的三边长分别是3cm，4cm，5cm，与其相似的△A′B′C′的最大边...
