一、选择题1．与函数y＝()x的图像关于直线y＝x对称的函数是()A．y＝4xB．y＝4－xC．y＝logxD．y＝log4x解析：作出图像观察可知函数y＝()x的图像与y＝logx的图像关于直线y＝x对称．答案：C2．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．[2，＋∞)D．[3，＋∞)解析： x≥1，∴log2x≥0，∴y＝2＋log2x≥2.答案：C3．若loga(a2＋1)
0(a≠1)，∴a2＋1>2a.由loga(a2＋1)1⇒a>，综上：0，∴g(x)＝2－ax为减函数，即任取x1，x2∈[0,1]，且x1g(x2)，又logag(x1)>logag(x2)．∴a>1.而又 g(x)＝2－ax在[0,1]恒为正．∴2－a>0，∴a<2.答案：B二、填空题5．函数f(x)＝的图像如图所示，则a＋b＋c＝________.解析： f(x)＝ax＋b(x≤0)过点(－1,0)，(0,2)，∴，∴a＝2，b＝2.由图像知f(x)＝logc(x＋)过点(0,2)∴2＝logc，∴c＝.∴a＋b＋c＝2＋2＋＝.答案：6．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)若A⊆B，则a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析： log2x≤2＝log24∴04.∴c＝4.答案：47．函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝________.解析：当a>1时，f(x)max＝f(3)＝loga3＝1.∴a＝3.当01时，函数f(x)是减函数．其中正确结论的序号是________．解析：由>0知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，则函数f(x)是非奇非偶函数，所以①正确，②错误；f(x)＝lg＝－lg(x＋)≤lg＝－lg2，即函数f(x)的最大值为－lg2，所以③错误；函数y＝x＋，当01时，函数g(x)是增函数．而函数y＝lgx在(0，＋∞)上单调递增，所以④正确．答案：①④三、解答题9．对a，b∈R定义运算“*”为a*b＝，若f(x)＝[log(3x－2)]*(log2x)，试求f(x)的值域．解：f(x)＝当x≥1时，log(3x－2)≤0，当
