章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．圆心角与圆周角的定理的关注点(1)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等，但并不是“圆心角等于它所对的弧”；(2)“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”．2．正确运用切线的判定定理在运用切线的判定定理时，要分清定理运用的前提和结论，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线．专题一与圆有关的角的计算与证明与圆有关角的问题主要包括两类：一是计算角的大小，二是证明角之间的相等关系．解决此类问题的常用定理有：圆周角定理及其推论、弦切角定理及其推论、圆内接四边形的性质、三角形的外角定理等，灵活掌握各种角之间的相互转化和综合应用是解决问题的关键．另外，注意等腰三角形、全等三角形、相似三角形等几何模型在解题中的应用．[例1]已知：如图所示，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD.(1)求证：∠DAC＝∠DBA.(2)求证：P是线段AF的中点．(3)若⊙O的半径为5，AF＝，求tan∠ABF的值．(1)证明：因为BD平分∠CBA，所以∠CBD＝∠DBA.因为∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，所以∠DAC＝∠CBD，所以∠DAC＝∠DBA.(2)证明：因为AB为直径，所以∠ADB＝90°，因为DE⊥AB于E，所以∠DEB＝90°，所以∠ADE＋∠EDB＝∠ABD＋∠EDB＝90°，所以∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，所以PD＝PA，因为∠DFA＋∠DAC＝∠ADE＋∠PDF＝90°，所以∠PDF＝∠PFD，所以PD＝PF，所以PA＝PF，即P是AF的中点．(3)解：因为∠DAF＝∠DBA，∠ADB＝∠FDA＝90°，所以△FDA∽△ADB，所以＝，由题意可知圆的半径为5，所以AB＝10，所以＝＝＝.所以在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，即tan∠ABF＝.[变式训练]如图所示，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于点D，割线EC交圆O于B，C两点．(1)证明：O，D，B，C四点共圆；(2)设∠DBC＝50°，∠ODC＝30°，求∠OEC的大小．(1)证明：连接OA，OC(如图)，则OA⊥EA.由射影定理得EA2＝ED·EO.由切割线定理得EA2＝EB·EC，故ED·EO＝EB·EC.即＝.又∠OEC＝∠OEC，所以△BDE∽△OCE，所以∠EDB＝∠OCE.因此O，D，B，C四点共圆．(2)解：连接OB.因为∠OEC＋∠OCB＋∠COE＝180°，结合(1)得∠OEC＝180°－∠OCB－∠COE＝180°－∠OBC－∠DBE＝180°－∠OBC－(180°－∠DBC)＝∠DBC－∠ODC＝20°.专题二与圆有关的线段的计算与证明与圆有关的线段问题主要包括三类：一是线段的计算...
