第三讲圆锥曲线性质的探讨3.1平行射影A级基础巩固一、选择题1．下列说法正确的是()A．正射影和平行射影是两种截然不同的射影B．投影线与投影平面有且只有一个交点C．投影方向可以平行于投影平面D．一个图形在某个平面的平行射影是唯一的答案：A2．若一条直线与平面的一条斜线在此平面上的正射影垂直，则这条直线与这条斜线的位置关系是()A．垂直B．异面C．相交D．不能确定解析：当这条直线在平面内，则A成立，若这条直线是平面的垂线，则B或C成立．答案：D3．直线a，b在平面α内的正射影互相平行，则直线a，b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面答案：D4．Rt△ABC的斜边BC在平面α内，则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边组成的图形只能是()A．一条线段B．一个锐角三角形C．一个钝角三角形D．一条线段或一个钝角三角形答案：D5．球在点光源P的照射下，在一个平面π上的射影的形状为()A．圆B．椭圆C．圆或椭圆D．圆或椭圆或抛物线或双曲线的一支解析：设平面π与PO的夹角为β(O为球心)，若β＝，则射影为圆；再设PO与过P点的球的切线的夹角为α，则α<β<时，射影为椭圆；α＝β时，射影为抛物线；α>β时，射影为双曲线的一支．答案：D二、填空题6．一条直线在平面上的正射影是________．解析：当直线和平面垂直的时候，直线在平面内的正射影是一个点；当直线和平面不垂直的时候，直线在平面内的正射影是一条直线．答案：一个点或一条直线7．下列语句不正确的是________(填序号)．(1)正射影是平行射影的特例；(2)平行于投影面的线段，它的平行射影与这条线段平行且相等；(3)在同一直线或平行直线上，两条线段平行射影的比等于这两条线段的比；(4)两条相交直线的平行射影还是两条相交直线．解析：正射影是平行射影的特例，从而(1)正确；根据平行射影的性质，(2)是正确的；同样(3)也是平行射影的性质，因此也正确．而(4)中，两条相交直线的平行射影是两条相交直线或一条直线，故(4)不正确．答案：(4)8.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝PC＝BC，且∠BAC＝，则PA与底面ABC所成角为________．解析：如图所示，PA在面ABC的正射影必在BC中点E及点A的连线上，则所求角平面为∠PAE.又∠BAC＝，则A在以BC为直径的圆周上，即AE＝BC.易得△PAE为直角三角形，且∠PAE＝.故所求为.答案：三、解答题9.如图所示，已知DA⊥平面ABC，△ABC是斜三角形，A′是A在平面BCD上的正射影，求证A′不可能是△BCD的垂心．证明：假设A′为△BCD的垂心，...
