第二讲直线与圆的位置关系2.2圆内接四边形的性质与判定定理A级基础巩固一、选择题1．圆内接平行四边形一定是()A．正方形B．菱形C．等腰梯形D．矩形解析：由于圆内接四边形对角互补，平行四边形的对角相等，所以圆内接平行四边形的各角均为直角，故为矩形．答案：D2．已知AB，CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形解析：AB，CD均为⊙O的直径，故四边形ADBC的四个角均为直角，且对角线AB＝CD，所以四边形ADBC为矩形．答案：A3．四边形ABCD内接于圆，∠A∶∠B∶∠C＝7∶6∶3，则∠D等于()A．36°B．72°C．144°D．54°解析：由圆内接四边形的性质定理，∠A＋∠C＝180°.又由∠A∶∠C＝7∶3，设∠A＝7x，∠C＝3x，则10x＝180°，即x＝18°，所以∠B＝6x＝108°.故∠D＝180°－∠B＝72°.答案：B4.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AB的延长线上一点，∠CBE＝40°，则∠AOC等于()A．20°B．40°C．80°D．100°解析：因为四边形ABCD是圆内接四边形，且∠CBE＝40°，由圆内接四边形性质知∠D＝∠CBE＝40°，又由圆周角定理知∠AOC＝2∠D＝80°.答案：C5．如图所示，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为()A．35°B．45°C．55°D．75°解析：如图所示，连接AD，则△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，则∠DAB＝90°－∠ABD＝35°，根据同弧所对的圆周角相等，∠BCD＝∠DAB＝35°.答案：A二、填空题6.如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB与DC相交于点P.若PB＝1，PD＝3，则的值为____．解析：因为四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠BCP＝∠A.又∠P＝∠P，所以△BCP∽△DAP.所以＝＝.答案：7．如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，AC是⊙O1的直径，延长CA，CB，分别交⊙O2于D，E，则∠CDE＝______．解析：连接AB，因为AC是⊙O1的直径，所以∠ABC＝90°.又因为∠ABC＝∠ADE，所以∠ADE＝90°，即∠CDE＝90°.答案：90°8．如图所示，点A，B，C，D在同一个圆上，AB，DC相交于点P，AD，BC相交于点Q，如果∠A＝50°，∠P＝30°，那么∠Q＝________．解析：因为∠A＝50°，∠P＝30°，所以∠QDC＝∠A＋∠P＝80°.又∠QCD＝∠A＝50°，所以∠Q＝180°－80°－50°＝50°.答案：50°三、解答题9.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.(1)证明：∠D＝∠E；(2)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．证...
