课时达标检测(八)算法案例一、选择题1．4830与3289的最大公约数为()A．23B．35C．11D．13答案：A2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3的值时，需要进行乘法运算和加减运算的次数分别为()A．4,2B．5,3C．5,2D．6,2答案：C3．用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法的次数为()A．4B．3C．5D．6答案：B4．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为()A．4B．5C．6D．7答案：B5．下列各数，化为十进制后，最大的为()A．101010(2)B．111(5)C．32(8)D．54(6)答案：A二、填空题6．用更相减损术求三个数168,54,264的最大公约数为________．解析：为简化运算，先将3个数用2约简为84,27,132.由更相减损术，先求84与27的最大公约数.84－27＝57，57－27＝30,30－27＝3,27－3＝24,24－3＝21,21－3＝18，18－3＝15,15－3＝12,12－3＝9,9－3＝6,6－3＝3.故84与27的最大公约数为3.再求3与132的最大公约数，易知132＝3×44，所以3与132的最大公约数就是3.故84,27,132的最大公约数为3；168,54,264的最大公约数为6.答案：67．三位七进制数表示的最大的十进制数是______．解析：最大的三位七进制数表示的十进制数最大，最大的三位七进制数为666(7)，则666(7)＝6×72＋6×71＋6×70＝342.答案：3428．按照秦九韶算法求多项式f(x)＝1.5x5＋3.5x4－4.1x3－3.6x＋6当x＝0.5时的值的过程中，令v0＝a5，v1＝v0x＋a4，…，v5＝v4x＋a0，则v4＝________.解析：由题意，有v0＝1.5，v1＝1.5×0.5＋3.5＝4.25，v2＝4.25×0.5－4.1＝－1.975，v3＝－1.975×0.5＋0＝－0.9875，v4＝－0.9875×0.5－3.6＝－4.09375.答案：－4.09375三、解答题9．10x1(2)＝y02(3)，求x、y的值．解：因为10x1(2)＝1×20＋x×21＋0×22＋1×23＝9＋2x，y02(3)＝2×30＋y×32＝9y＋2，所以9＋2x＝9y＋2且x∈，y∈，所以x＝1，y＝1.10．用秦九韶算法计算当x＝2时，多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64的值．解：将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64，v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0.所以f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.11．用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5＋7x4＋6x3＋3x2＋x＋1，当x＝3时的值．解：f(x)＝5x5＋7x4＋6x3＋3x2＋x＋1＝(5x4＋7x3＋6x2＋3x＋1)x＋1＝((5x3＋7x2＋6x＋3)x＋1)x＋1＝(((5x2＋7x＋6)x＋3)x＋1)x＋1＝((((5x＋7)x＋6)x＋3)x＋1)x＋1∴f(3)＝((((5×3＋7)×3＋6)×3＋3)×3＋1)×3＋1＝1975.
