学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·潍坊高二检测)如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A．(3，＋∞)B．(－∞，－2)C．(3，＋∞)∪(－∞，－2)D．(3，＋∞)∪(－6，－2)【解析】由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a＞3或－6＜a＜－2，故选D.【答案】D2．已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是()A.＋x2＝1B.＋y2＝1或x2＋＝1C.＋y2＝1D．以上都不对【解析】设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，则∴∴椭圆的方程为x2＋＝1.【答案】A3．(2016·合肥高二月考)设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△F1PF2的面积等于()A．5B．4C．3D．1【解析】由椭圆方程，得a＝3，b＝2，c＝，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，又|PF1|∶|PF2|＝2∶1，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，由22＋42＝(2)2，可知△F1PF2是直角三角形，故△F1PF2的面积为|PF1|·|PF2|＝×4×2＝4，故选B.【答案】B4．椭圆mx2＋ny2＝－mn(m－n>0，得焦点在y轴上，即a2＝－m，b2＝－n，得c2＝a2－b2＝n－m，故选C.【答案】C5．设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【解析】由椭圆定义知，|PF1|＋|PF2|＝2a＝8，又|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝5，|PF2|＝3，又|F1F2|＝2c＝2＝4，即|F1F2|2＋|PF2|2＝|PF1|2，∴△PF1F2为直角三角形．【答案】B二、填空题6．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为9，则b＝________．【解析】依题意，有可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3.【答案】37．已知椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点，则椭圆C的标准方程为________．【解析】法一：依题意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，且可知左焦点为F′(－2，0)．从而有解得又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，故椭圆C的标准方程为＋＝1.法二：依题意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，则解得b2＝12或b2＝－3(舍去)，从而a2＝16，所以椭圆C的标准方程为＋＝1.【答案】＋＝18．已知P是椭圆＋＝1上的一动点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹方程是________．【解析】如图，依题意，|PF1|...
