第一讲相似三角形的判定及有关性质1.2平行线分线段成比例定理A级基础巩固一、选择题1.如图所示，下列选项不能判定DE∥BC的是()A.＝B.＝C.＝D.＝解析：由平行线分线段成比例定理推论易知C不成立．答案：C2．如图所示，已知AA′∥BB′∥CC′，AB∶BC＝1∶3，那么下列等式成立的是()A．AB＝2A′B′B．3A′B′＝B′C′C．BC＝B′C′D．AB＝A′B′解析：因为AA′∥BB′∥CC′，所以＝.因为AB∶BC＝1∶3，所以A′B′∶B′C′＝1∶3.所以B′C′＝3A′B′.答案：B3．如图所示，DE∥AB，DF∥BC，若AF∶FB＝m∶n，BC＝a，则CE＝()A.B.C.D.解析：因为DF∥BC，所以＝＝.因为DE∥AB，所以＝＝＝＝.所以EC＝.答案：D4．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为()A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．5∶1解析：过D作DG∥AC交BE于G，所以DG＝EC.又AE＝2EC，所以AF∶FD＝AE∶DG＝2EC∶EC＝4∶1.答案：C5.如图所示，AB∥EF∥CD，已知AB＝20，DC＝80，则EF等于()A．10B．12C．16D．18解析：因为AB∥EF∥CD，所以＝，＝.所以＋＝＋＝＝1，即＋＝1.所以EF＝16.答案：C二、填空题6.如图所示，已知在△ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，若AD∶AB＝1∶3，且CE＝4，则AE＝________.解析：由AD∶AB＝1∶3，得AD∶DB＝1∶2.因为DE∥BC，所以AD∶DB＝AE∶EC，即1∶2＝AE∶4.所以AE＝2.答案：27．如图所示，已知l1∥l2∥l3，AB＝5cm，BC＝3cm，DF＝24cm，则DE＝________．解析：因为l1∥l2∥l3，所以＝.所以＝.所以DE＝15cm.答案：15cm8．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE＝2，EC＝1，BC＝4，则BF＝________．解析：在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，所以＝＝，又因为AE＝2，EC＝1，BC＝4，所以＝，所以BF＝.答案：三、解答题9.如图所示，已知D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC延长线于点F，若BG∶GA＝3∶1，BC＝8，求AE的长．解：因为AE∥BC，D为AC的中点，所以AE＝CF.设AE＝x，因为AE∥BC，所以＝＝.又BC＝8，所以＝，3x＝x＋8.所以x＝4.所以AE＝4.10.如图所示，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，若AB＝2CD，MN∥AB，且MP＝PN，求证：MN＝CD.证明：⇒MN＝CD.B级能力提升1．如图所示，将一边长为12的正方形纸ABCD的顶点A折叠至边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是()A.B.C.D.解析：如图所示，作MN∥AD交DC于N，所以＝.又因为AM＝ME，所以DN＝NE＝DE＝.因为PD∥MN∥QC，所以＝＝＝.答案：B2.如图所示，在△ABC中，E，F分别...
