课时跟踪检测（十八）数系的扩充和复数的概念层级一学业水平达标1．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是()A．3－3i．3＋iC．－＋i.＋i解析：选A3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故选A.2．4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为()A．1B．1或－4C．－4D．0或－4解析：选C由题意知解得a＝－4.3．下列命题中：①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；③若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；④若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应．正确的命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选A①取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故①错；②③错；对于④，a＝0时，ai＝0，④错，故选A.4．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是()A．|a|＝|b|B．a＜0且a＝－bC．a＞0且a≠bD．a≤0解析：选D复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，故a≤0.5．若复数cosθ＋isinθ和sinθ＋icosθ相等，则θ值为()A.B.或πC．2kπ＋(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)解析：选D由复数相等定义得∴tanθ＝1，∴θ＝kπ＋(k∈Z)，故选D.6．下列命题中：①若a∈R，则ai为纯虚数；②若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i；③两个虚数不能比较大小；④x＋yi的实部、虚部分别为x，y.其中正确命题的序号是________．解析：①当a＝0时，0i＝0，故①不正确；②虚数不能比较大小，故②不正确；③正确；④x＋yi中未标注x，y∈R，故若x，y为复数，则x＋yi的实部、虚部未必是x，y.答案：③7．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1则实数m的值为______．解析：由题意得解得m＝2.答案：28．已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.解析：由复数相等的充要条件有⇒答案：2±29．设复数z＝log2(m2－3m－3)＋log2(3－m)i，m∈R，如果z是纯虚数，求m的值．解：由题意得解得m＝－1.10．求适合等式(2x－1)＋i＝y＋(y－3)i的x，y的值．其中x∈R，y是纯虚数．解：设y＝bi(b∈R且b≠0)，代入等式得(2x－1)＋i＝bi＋(bi－3)i，即(2x－1)＋i＝－b＋(b－3)i，∴解得即x＝－，y＝4i.层级二应试能力达标1．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则()A．a＝－1B．a≠－1且a≠2C．a≠－1D．a≠2解析：选C若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i不是纯虚数，则有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1.故应选C.2．已知集合M＝{1，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{1,3}，M...
