课后提升作业九空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016·菏泽高一检测)已知直线a在平面α外，则()A.a∥αB.直线a与平面α至少有一个公共点C.a∩α=AD.直线a与平面α至多有一个公共点【解析】选D.因为a在平面α外，所以a∥α或a∩α=A，所以直线a与平面α至多有一个公共点.2.(2016·成都高一检测)已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线()A.只有一条，不在平面α内B.有无数条，一定在平面α内C.只有一条，且在平面α内D.有无数条，不一定在平面α内【解析】选C.过直线l和点P作一平面β与α相交于m，因为l∥α，所以l与α无公共点，所以l与m无公共点，又l⊂β，m⊂β，故l∥m，又m⊂α，即m是过点P且平行于l的直线.若n也是过P且与l平行的直线，则m∥n，这是不可能的.故C正确.3.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交【解析】选B.因为l不平行于α，且l⊄α，故l与α相交，记l∩α=A.假设平面α内存在直线a∥l，过A在α内作b∥a，则b∥l，这与b∩l=A矛盾，故在α内不存在与l平行的直线.4.(2016·成都高一检测)下列说法中，正确的个数是()(1)平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线.(2)如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面.(3)直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线.(4)如果α∥β，a∥α，那么a∥β.A.0B.1C.2D.3【解析】选A.(1)错误.平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有可能有1条或2条或3条交线.(2)错误.如果a，b是两条直线，a∥b，那么直线a有可能在经过b的平面内.(3)错误.直线a不平行于平面α，则a有可能在平面α内，此时可以与平面内无数条直线平行.(4)错误.如果α∥β，a∥α，那么a∥β或a⊂β.5.教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线()A.异面B.相交C.平行D.垂直【解析】选D.若尺子与地面相交，则地面上不存在直线与直尺所在的直线平行.故C错误.若尺子平行于地面，则B不正确.若尺子放在地面上，则A不正确.故选D.6.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线EF是平面ACD1与()A.平面BDB1的交线B.平面BDC1的交线C.平面ACB1的交线D.平面ACC1的交线【解析】选B.连接BC1.因为E∈DC1，F∈BD，所以EF⊂平面BDC1，故EF=平面ACD1∩平面BDC1.7.(2016·嘉兴高二检测)若a...
