第二章章末检测班级____姓名____考号____分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各式叙述不正确的是()A．若a＝λb，则a、b共线B．若b＝3a(a为非零向量)，则a、b共线C．若m＝3a＋4b，n＝a－2b，则m∥nD．若a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c答案：C解析：根据共线向量定理及向量的线性运算易解．2．已知向量a，b和实数λ，下列选项中错误的是()A．|a|＝B．|a·b|＝|a|·|b|C．λ(a·b)＝λa·bD．|a·b|≤|a|·|b|答案：B解析：|a·b|＝|a|·|b||cosθ|，只有a与b共线时，才有|a·b|＝|a||b|，可知B是错误的．3．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A.B.C.D.答案：A解析：AB＝(3，－4)，则与其同方向的单位向量e＝＝(3，－4)＝.4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA＋OB＋OC＝0，那么()A.AO＝ODB.AO＝2ODC.AO＝3ODD．2AO＝OD答案：A解析：由于2OA＋OB＋OC＝0，则OB＋OC＝－2OA＝2AO.所以(OB＋OC)＝AO，又D为BC边中点，所以OD＝(OB＋OC)．所以AO＝OD.5．若|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则a与b的夹角为()A.B.C.D.答案：C解析：a·(b－a)＝a·b－a2＝1×6×cosθ－1＝2，cosθ＝，θ∈[0，π]，故θ＝.6．若四边形ABCD满足：AB＋CD＝0，(AB＋DA)⊥AC，则该四边形一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．直角梯形答案：B解析：由AB＋CD＝0⇒AB∥DC且|AB|＝|DC|，即四边形ABCD是平行四边形，又(AB＋DA)⊥AC⇒AC⊥DB，所以四边形ABCD是菱形．7．给定两个向量a＝(2,1)，b＝(－3,4)，若(a＋xb)⊥(a－b)，则x等于()A.B.C.D.答案：D解析：a＋xb＝(2,1)＋(－3x,4x)＝(2－3x,1＋4x)，a－b＝(2,1)－(－3,4)＝(5，－3)， (a＋xb)⊥(a－b)，∴(2－3x)·5＋(1＋4x)·(－3)＝0，∴x＝.8．如图所示，在重600N的物体上拴两根绳子，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，重物平衡时，两根绳子拉力的大小分别为()A．300N,300NB．150N,150NC．300N,300ND．300N,300N答案：C解析：如图：作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，∠OAC＝90°，|OA|＝|OC|cos30°＝300N.|OB|＝|OC|sin30°＝300N.9．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°答案：C解析：由条件知|a|＝，|b|＝2，a＋b＝(－1，－2)，∴|a＋b|＝， (a＋b)·c＝，∴×·cosθ＝，其中θ为a＋b与c的夹角...
