第11课时正弦函数、余弦函数的性质(1)——周期性、奇偶性课时目标1.掌握周期函数概念，会求三角函数周期．2．能判断三角函数的奇偶性．识记强化1．周期性：(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数y＝f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．对于一个周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．(2)y＝sinx，y＝cosx都是周期函数，2kπ(k∈Z，k≠0)都是它们的周期，最小正周期是2π.2．y＝Asin(wx＋φ)，x∈R及y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R(其中A、ω、φ为常数且A≠0，ω>0)的周期为T＝.3．y＝sinx，x∈R是奇函数，y＝cosx，x∈R是偶函数；sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx.4．反映在图象上，正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称．课时作业一、选择题1．下列说法中正确的是()A．当x＝时，sin≠sinx，所以不是f(x)＝sinx的周期B．当x＝时，sin＝sinx，所以是f(x)＝sinx的一个周期C．因为sin(π－x)＝sinx，所以π是y＝sinx的一个周期D．因为cos＝sinx，所以是y＝cosx的一个周期答案：A解析：T是f(x)的周期，对应f(x)的定义域内任意x都有f(x＋T)＝f(x)成立．2．函数y＝－5cos(3x＋1)的最小正周期为()A.B．3πC.D.答案：C解析：该函数的最小正周期T＝＝.3．函数y＝cos的最小正周期是()A．πB．6πC．4πD．8π答案：B解析：最小正周期公式T＝＝＝6π.4．下列函数中，最小正周期为π的是()A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sinD．y＝cos2x答案：D解析：A项，y＝sinx的最小正周期为2π，故A项不符合题意；B项，y＝cosx的最小正周期为2π，故B项不符合题意；C项，y＝sin的最小正周期为T＝＝4π，故C项不符合题意；D项，y＝cos2x的最小正周期为T＝＝π，故D项符合题意．故选D.5．函数f(x)＝xsin()A．是奇函数B．是非奇非偶函数C．是偶函数D．既是奇函数又是偶函数答案：A解析：由题，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．又f(x)＝xsin＝xcosx，∴f(－x)＝(－x)cos(－x)＝－xcosx＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．6．已知函数f(x)＝的定义域为R，则()A．f(x)是奇函数B．f(x)是偶函数C．f(x)既是奇函数又是偶函数D．f(x)既不是奇函数又不是偶函数答案：B解析： 函数f(x)＝的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝＝＝＝f(x)，∴f(x)＝为偶函数．二、填空题7．若f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－sinx，则当x＜0时，f(x)＝________....
