课时跟踪检测（二十一）复数代数形式的乘除运算层级一学业水平达标1．复数(1＋i)2(2＋3i)的值为()A．6－4iB．－6－4iC．6＋4iD．－6＋4i解析：选D(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i.2．(全国卷Ⅰ)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i解析：选Cz－1＝＝1－i，所以z＝2－i，故选C.3．(广东高考)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则＝()A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i解析：选A z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i，∴＝2－3i.4．(1＋i)20－(1－i)20的值是()A．－1024B．1024C．0D．512解析：选C(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.5．(全国卷Ⅱ)若a为实数，且＝3＋i，则a＝()A．－4B．－3C．3D．4解析：选D＝＝＋i＝3＋i，所以解得a＝4，故选D.6．(天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．解析：因为(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，又a，b∈R，所以1＋b＝a且1－b＝0，得a＝2，b＝1，所以＝2.答案：27．设复数z＝1＋i，则z2－2z＝________.解析： z＝1＋i，∴z2－2z＝z(z－2)＝(1＋i)(1＋i－2)＝(1＋i)(－1＋i)＝－3.答案：－38．若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.解析： a，b∈R，且＝1－bi，则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，∴∴∴|a＋bi|＝|2－i|＝＝.答案：9．计算：＋.解：因为＝＝＝i－1，＝＝＝－i，所以＋＝i－1＋(－i)＝－1.10．已知为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，则有解得或所以z＝－1或z＝－1＋3i.层级二应试能力达标1．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D解析：选B设z＝a＋bi(a，b∈R)，且a＜0，b＞0，则z的共轭复数为a－bi，其中a＜0，－b＜0，故应为B点．2．设a是实数，且∈R，则实数a＝()A．－1B．1C．2D．－2解析：选B因为∈R，所以不妨设＝x，x∈R，则1＋ai＝(1＋i)x＝x＋xi，所以有所以a＝1.3．若a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝()A．2B.C.D．1解析：选B ＝(a＋i)(－i)＝1－ai，∴＝|1－ai|＝＝2，解得a＝或a＝－(舍)．4．计算＋的值是()A．0B．1C．iD．2i解析：选D原式＝＋＝＋＝＋i＝＋i＝＋i＝2i.5．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．解析：＝＝＝...
