课时跟踪检测（三）几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式层级一学业水平达标1．已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则切线有()A．1条B．2条C．3条D．不确定解析：选B f′(x)＝3x2＝3，解得x＝±1.切点有两个，即可得切线有2条．2．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为()A．1B．2C．eD.解析：选A由条件得y′＝ex，根据导数的几何意义，可得k＝y′|x＝0＝e0＝1.3．已知f(x)＝－3x，则f′(2)＝()A．10B．－5xC．5D．－10解析：选D f′(x)＝－5x，∴f′(2)＝－5×2×＝－10，故选D.4．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，则α的值等于()A．2B．－2C．3D．－3解析：选A若α＝2，则f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件．故应选A.5.曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为()A．1B．－C.D.解析：选C y′＝x2，∴y′|x＝1＝1，∴切线的倾斜角α满足tanα＝1， 0≤α<π，∴α＝.6．曲线y＝lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是________，切线方程为____________．解析： y′＝(lnx)′＝，∴y′|x＝e＝.∴切线方程为y－1＝(x－e)，即x－ey＝0.答案：x－ey＝07．已知f(x)＝a2(a为常数)，g(x)＝lnx，若2x[f′(x)＋1]－g′(x)＝1，则x＝________.解析：因为f′(x)＝0，g′(x)＝，所以2x[f′(x)＋1]－g′(x)＝2x－＝1.解得x＝1或x＝－，因为x＞0，所以x＝1.答案：18．设坐标平面上的抛物线C：y＝x2，过第一象限的点(a，a2)作抛物线C的切线l，则直线l与y轴的交点Q的坐标为________．解析：显然点(a，a2)为抛物线C：y＝x2上的点， y′＝2x，∴直线l的方程为y－a2＝2a(x－a)．令x＝0，得y＝－a2，∴直线l与y轴的交点的坐标为(0，－a2)．答案：(0，－a2)9．求下列函数的导数：(1)y＝x8；(2)y＝4x；(3)y＝log3x；(4)y＝sin；(5)y＝e2.解：(1)y′＝(x8)′＝8x8－1＝8x7.(2)y′＝(4x)′＝4xln4.(3)y′＝(log3x)′＝.(4)y′＝(cosx)′＝－sinx.(5)y′＝(e2)′＝0.10．已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，(1)求过点P，Q的曲线y＝x2的切线方程．(2)求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．解：(1)因为y′＝2x，P(－1,1)，Q(2,4)都是曲线y＝x2上的点．过P点的切线的斜率k1＝y′|x＝－1＝－2，过Q点的切线的斜率k2＝y′|x＝2＝4，过P点的切线方程：y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0.过Q点的切线方程：y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)因为y′＝2x，直线PQ的斜率k＝＝1，切线的斜率k＝y′|x＝x0＝2x0＝1，所以x0＝，所以切点M，与PQ平行的切线方程...
