第十二章检测卷2.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第十二章 全等三角形 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图所示，下列条件中，不能判断的是( ) A.AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF∥BC 第3题图 第2题图 第1题图 2. 如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（　　） A B C D 3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正确的是（　　） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 4.在△ABC和△中,AB=,∠B=∠,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌ △,则补充的这个条件是( ) 第5题图 A.BC= B.∠A=∠ C.AC= D.∠C=∠ 5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ 　　） A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 6. 要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（　 　） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 第7题图 第6题图 7.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　 ） A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2 8.在△和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条 件（ ） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是（ 　　） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④ 第9题图 第10题图 10. 如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等（　　） A.∥ B. C.∠=∠ D.∠=∠ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. （2014·福州中考）如图所示，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点， 延长BC到点F，使CF= BC .若AB=10，则EF 的长是 . 12.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 . 13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= . 第15题图 第14题图 第13题图 14.如图所示，已知在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE= 度. 15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= . 第17题图 16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm. 第16题图 17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ． 18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC= 15 cm，则△DEB的周长为 cm. 三、解答题（共46分） 19.（6分）（2014·福州中考）如图所示，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D. 第21题图 第20题图 20.（8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数． 21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC. 求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF. 22.（8分） 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.证明：（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB． 第22题图 23. （9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC. 第23题图 24.（9分）（2014•湖南邵阳中考）如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE． （1）从图中任找两组全等三角形； （2）从（1）中任选一组进行证明． 第十二章 全等三角形检测题参考答案 1. C 解析：由AB∥DE，AC∥DF,可得∠A=∠D,添加AB=DE,可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E,可利用“AAS” 判断△ABC≌△DEF；添加EF∥BC，可得∠B=∠E或∠C=∠F，可利用“AAS”或“ASA” 判断△ABC≌△DEF；而添加EF=BC,利用“SSA”无法判断△ABC≌△DEF. 2. B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定对应相等，二者不一定全等； B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等； C.与三角形有两边相等，但夹角不对应相等，二者不全等； D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等． 故选B． 3. D 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C， ∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确； AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D． 4. C 解析：选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件. 5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形， ∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°， ∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE， ∴ 在△BCD和△ACE中， ∴ △BCD≌△ACE（SAS），故A成立. ∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE. ∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°. 在△BGC和△AFC中，∴ △BGC≌△AFC，故B成立. ∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA， 在△DCG和△ECF中，∴ △DCG≌△ECF， 故C成立. 6. B 解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE. 又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC（ASA）. 故选B． 7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°. ∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°， ∴ ∠A=∠2. 在△ABC和△CED中， ∴ △ABC≌△CED，故选项B、C正确. ∵ ∠2+∠D=90°， ∴ ∠A+∠D=90°，故选项A正确. ∵ AC⊥CD，∴ ∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故选项D错误．故选D． 8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED. 9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB． ∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE． ∴ ①△BCD≌△CBE （ASA）； 由①可得CE=BD, BE=CD，∴ ③△BDA≌△CEA （SAS）； 又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故选D. 10. C 解析：A.∵ ∥，∴ ∠=∠. ∵ ∥∴ ∠=∠. ∵ ，∴ △≌△，故本选项可以证出全等. B.∵ =，∠=∠， ∴ △≌△，故本选项可以证出全等. C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等. D.∵ ∠=∠，∠=∠，， ∴ △≌△，故本选项可以证出全等．故选C． 11.5 解析：根据三角形的中位线性质定理和全等三角形的判定与性质进行解答. ∵ 点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴ AE=CE=AC，DE是△ABC的中位线，∴ DE=BC，DE∥BC. ∵ CF=BC ，∴ DE=CF. 又∵ ∠AED=∠ECF=90°， ∴ △ADE≌△EFC，∴ EF=AD=AB=5. 12. 因为 所以△BDE≌△CDA.所以 在△ABE中， . 13. 135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE， ∴ ∠1=∠DBE. 又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°． ∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°． 14. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE， ∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE. ∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°， ∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°． 15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中， ∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE. 又∵ AB=AC，AD=AE， ∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD. ∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°， ∴ ∠3=55°． 16. 3 解析：如图所示，作DE⊥AB于E，因为∠C=90°，AD平分∠CAB， 所以点D到直线AB的距离是DE的长. 由角平分线的性质可知DE=DC. 又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm． 所以点D到直线AB的距离是3 cm． 第17题答图 第16题答图 17. 31.5 解析：如图所示，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA， ∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， ∴ OD=OE=OF. ∴ =×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB =×OD×（BC+AC+AB） =×3×21=31.5． 18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC， 所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC， 所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE， AC=EC， 所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE. 又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）. 19.分析：由已知BE=CF证得BF=CE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的对应角相等得出结论. 证明：∵ BE=CF，∴ BE+EF=CF+EF， 即BF=CE. 又∵ AB=DC，∠B=∠C， ∴ △ABF≌△DCE. ∴ ∠A=∠D. 点拨：一般三角形全等的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，证明三角形全等时，要根据题目已知条件灵活选用. 20.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB －∠D，即可得∠DGB的度数． 解：∵ △ABC≌△ADE， ∴ ∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD）=， ∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°， ∠DGB=∠DFB－∠D=90°-25°=65°． 21. 分析：首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理，证明△≌ △，最后根据全等三角形的性质定理，得知．根据角的转换可求出. 证明：(1)因为 ， 所以. 又因为 在△与△中，所以△≌△. 所以. (2)因为△≌△， 所以， 即 22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB. （2）利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化． 证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC． 又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）， ∴ CF=EB. （2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE， ∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB． 23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB， ∴ ∠AEC=∠ADB=90°. ∴ 在△ACE与△ABD中， ∴ △ACE≌△ABD （AAS）,∴ AD=AE. ∴ 在Rt△AEF与Rt△ADF中， ∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL）， ∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC. 24. 分析：（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可． 解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB. （2）选△ABE≌△CDF进行证明. ∵ AB∥CD，∴ ∠1=∠2. ∵ AF=CE，∴ AF+EF=CE+EF, 即AE=FC， 第24题答图 在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF（AAS）． 点拨：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 第 9 页 共 9 页