第十一章 三角形周周测7（全章）.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第十一章 三角形周周测7 一、选择题： 1、下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　 　）                A        B           C          D 2、一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分别是正三角形、正方形、正六边形，则另一个是(     ) A.正三角形      B.正方形         C.正五边形        D.正六边形 3、一定在△ABC内部的线段是（     ） A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 4、一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数是（      ） A.6       B.7       C.8       D.9 5、一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有（   ）   A. 1个         B. 2个        C.3个         D. 4个 6、在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b=8，c=3，则a的取值范围是（   ） A.3＜a＜8      B.5＜a＜11      C.6＜a＜10         D.8＜a＜11 7、在△ABC中，已知∠A＋∠C=2∠B，∠C－∠A=80°，则∠C的度数是(   ) A.60° B.80° C.100° D.120° 8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为(    ) A.15°        B.17.5°         C.20°      D.22.5° 9、如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A=（　　） A.25° B.65° C.50° D.75° 10、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（ 　）   A.8　        B.9　          C.10　         D.12 11、如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2=（    ）   A. 360°    B. 180°     C. 255°      D. 145° 12、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　） A.40°   B.30°    C.20°   D.10° 二、填空题: 13、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠C=     ，这个三角形按角分类时，属于   三角形。 14、如图，D为△ABC的BC边上的任意一点，E为AD的中点，△BEC的面积为5，则△ABC的面积为　　. 15、如图，在四边形ABCD中，∠α，∠β分别是∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B＋∠CDA=140°，则∠α＋∠β等于_____________. 16、如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=______度. 17、如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米. 18、如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1+S2=          三、解答题: 19、一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c=2∶3∶4，求a、b、c. 20、已知多边形内角和与外角和的和为2160°，求多边形对角线的条数. 21、如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两个部分，求三角形各边的长. 22、如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数。 23、四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°. （1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数； （2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数； （3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数. 24、Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α. （1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2=　　　　　　； （2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为　　　　　　； （3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：　　　　　　； （4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由. 参考答案 1、D； 2、B 3、A 4、B. 5、D 6、D 7、C 8、A. 9、C. 10、C 11、C 12、D. 13、100，钝角；  14、答案为：10. 15、140°　 16、答案为：15°. 17、90米. 18、7 19、设三边长a=2k，b=3k，c=4k，∵ 三角形周长为36，∴ 2k＋3k＋4k=36，k=4， ∴ a=8cm，b=12cm，c=16cm. 20、解：设这个多边形的边数为n，由题意，得(n－2)·180°＋360°=2160°，解得n=12.∴多边形对角线的条数为n(n－3)=×12×(12－3)=54.即这个多边形对角线的条数为54.  21、解：设AB=AC=2，则AD=CD=， （1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2=30，∴ =10，2 =20，BC=24－10=14. 三边分别为：20 cm，20 cm，14 cm. （2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，∴ =8，，BC=30－8=22.三边分别为：16 cm，16 cm，22 cm. 22、 23、解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠B=∠C==70°； （2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABE=180°﹣∠A=35°，∠BED=180°﹣∠D=105°， ∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，∴∠CBE=∠ABE=35°，∴∠C=∠BED﹣∠EBC=40°； （3）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠C=140°， ∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠DCB）=70°， ∴∠BEC=110°. 24、解：（1）如图，连接PC， ∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE， ∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C， ∵∠DPE=∠α=50°，∠C=90°，∴∠1+∠2=50°+90°=140°，故答案为：140°； （2）连接PC， ∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE， ∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C， ∵∠C=90°，∠DPE=∠α，∴∠1+∠2=90°+∠α；故答案为：∠1+∠2=90°+∠α； （3）如图1，∵∠2=∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1=90°+∠α； 如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；如图3，∵∠2=∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°. 故答案为；∠2﹣∠1=90°+∠α；∠2=∠1+90°；∠1﹣∠2=∠α﹣90°. （4） ∵∠PFD=∠EFC，∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC， ∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，∴∠2=90°+∠1﹣α.故答案为：∠2=90°+∠1﹣α. 第 8 页 共 8 页