第2课时矩形的判定教师备课素材示例●情景导入小华想做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是他用两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作成矩形，你有什么办法可以验证他做的是矩形相框？看看谁的方法可行．【教学与建议】教学：通过提出问题引发学生的思考，同时让学生感受在实际生活中矩形判定的应用．建议：先让学生提前完成相框的制作．●置疑导入(1)有一个角是__直角__的__平行四边形__是矩形．(2)矩形的性质：①矩形的四个角都是__直角__，②矩形的对角线__相等__．(3)提问：①对角线相等的平行四边形是矩形吗？②有三个角是直角的四边形是矩形吗？【教学与建议】教学：通过对矩形定义的复习进一步感受什么是矩形，导入条件证明矩形的方法．建议：问题提出后给学生一定的思考时间，可以给出适当的引导．命题角度1补充条件判定矩形如果给定平行四边形，那么补充的条件应是一个直角或对角线相等．【例1】(1)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(B)A．AB＝BEB．BE⊥DCC．DC＝BED．CE⊥DE\s\up7()\s\up7()(2)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝2，若要使▱ABCD为矩形，则DB的长应该为__4__．命题角度2利用三个角是直角的四边形判定矩形证明三个角是直角就可以判定四边形是矩形．【例2】如图，▱ABCD的四个内角的平分线是分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形．解： 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°. AH，BH分别是∠DAB，∠ABC的平分线，∴∠HAB＝∠DAB，∠HBA＝∠ABC，∴∠HAB＋∠HBA＝90°，∴∠H＝90°.同理可求得∠HEF＝∠F＝∠FGH＝90°，∴四边形EFGH是矩形．命题角度3定义法判定矩形先证明是平行四边形，再证明有一个角是直角就可以得到矩形．【例3】如图，▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE，AC，若CA＝CB，求证：四边形AECF是矩形．证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AB綊CD. E，F分别是AB，CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE∥CF，且AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形． CA＝CB，E为AB的中点，∴CE⊥AB，即∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形．命题角度4根据对角线判定矩形利用对角线相等的平行四边形证明矩形．【例4】如图，E为▱ABCD外一点，AE⊥EC，BE⊥ED，对角线AC，BD交于点O，试说明▱ABCD是矩形．解：连接OE. AE⊥EC，∴∠AEC＝90°.又 O为AC的中点，在Rt△ACE中，得OE＝...
