第2课时正方形的判定教师备课素材示例●复习导入(1)正方形的定义：有一组邻边相等，且有一个角为直角的__平行四边形__叫正方形．(2)正方形的性质：①__四__条边都__相等__；②__四__个角都是__直角__；③对角线__相等__，并且互相__垂直平分__，每条对角线__平分__一组对角；④是__轴对称__图形，且有__四条__对称轴．(3)正方形是特殊的__矩形__，特殊的__菱形__，也是特殊的__平行四边形__，因而正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．(4)讨论：正方形的判定方法有哪些？正方形的判定既判定四边形是__矩形__，又判定四边形是__菱形__．【教学与建议】教学：通过复习正方形的定义和性质，导入学习正方形的判定．●类比导入我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中．【教学与建议】教学：通过填写，让学生理解正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形．建议：类比平行四边形、矩形、菱形与正方形的联系与区别．命题角度1添加条件判定正方形结合四边形已知条件进行推理判定正方形．【例1】(1)已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，下列四种选法错误的是(B)A．①②B．②③C．①③D．③④(2)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需要增加一个条件是__AC＝BD(或AB⊥BC等)__(填一个即可)．命题角度2利用矩形判定四边形是正方形在判定一个矩形是正方形时，找到对角线互相垂直或有一组邻边相等即可．【例2】如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．证明：(1) BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.又 BA＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CBD；(2) PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°.又 ∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形． ∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN，∴四边形MPND是正方形．命题角度3利用菱形判定四边形是正方形在判定一个菱形是正方形的时候，证明有一个直角或对角线相等即可．【例3】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2)，求证：四边形ABCD是正方形．证明： A(－2，...
