线段垂直平分线与角平分线教学目标线段垂直平分线与角平分线概念与定理以及逆定理的理解与应用重点、难点线段垂直平分线与角平分线定理与逆定理的理解与应用考点及考试要求定理与逆定理的应用教学内容知识要点详解1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.几何语言： CD是线段AB的垂直平分线∴CA=CB定理的作用：证明两条线段相等（2）线段关于它的垂直平分线对称.2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（1）线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.几何语言： CA=CB∴点C在线段AB的垂直平分线定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.3、关于三角形三边垂直平分线的定理（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.定理的数学表示：如图3，若直线,,ijk分别是△ABC三边AB、BC、CA的垂直平分线，则直线,,ijk相交于一点O，且OA＝OB＝OC.定理的作用：证明三角形内的线段相等.4、角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.几何语言表示： OE是∠AOB的平分线，CF⊥OA，DF⊥OB∴CF＝DF.定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题；角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.5、角平分线性质定理的逆定理：角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.几何语言表示： PC⊥OA，PD⊥OB，PC＝PD，∴点P在∠AOB的平分线上.定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系.6、关于三角形三条角平分线的定理：（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题.线段垂直平分线练习题m图1DABCm图2DABCjik图3OBCA图4CDOABFE图5CDOABP图6EFDIPRQBCA例1如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，求AC的长度例2已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果△EBC的周长是24cm，那么BC=2)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么△EBC的周长是3）如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，...
