19.2（（55））证明举例(5)教学目标1、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路;2、能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题;3、了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线；4、了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态.教学重点及难点重点：分析基本思路，掌握规范的表达格式.难点：辅助线的添加.21世纪教育网教学用具准备[来源:21世纪教育网]黑板、粉笔、学生准备课堂练习本.[来源:21世纪教育网]教学流程设计教学过程设计1．例题讲解例题9已知:如图,在△ABC与△A’B’C’中,AB=A’B’,BC=B’C’,CA=C’A’.求证:△ABC≌△A’B’C’.21世纪教育网例题讲解巩固练习回家作业课堂小结证明:设边BC最长.如图，把△ABC与△A’B’C’拼在一起，使边BC与B’C’重合，并使点A、A’在B’C’的两侧；再联结A’A. AB=A’B’,AC=A’C’(已知),[来源:21世纪教育网]∴∠1=∠2,∠3=∠4(等边对等角).∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式性质).即∠B’A’C’=∠BAC.在△ABC与△A’B’C’中,AB=A’B’(已知)∠B’A’C’=∠BAC(已证)21世纪教育网AC=A’C’(已知),∴△ABC≌△A’B’C’(S.A.S).【说明】本例是补证“边边边”定理，证明的思路是通过图形的运动把一些分散的元素集中在一个图形中，然后利用已有的“边角边”定理，证明两个三角形全等.这种利用图形的运动的方法，学生以前从未遇到，在后面的例题11中还会用到，要注意分析和引导.例题10已知：如图17-14,四边形ABCD中,AB=DC,∠B=∠C.[来源:21世纪教育网]求证:∠A=∠D.证明:分别联结AC、DB(如图17-15).在△ABC与△DCB中,AB=DC(已知)∠ABC=∠DCB(已证)BC=CB(已知),∴△ABC≌△DCB(S.A.S)得AC=DB(全等三角形的对应边相等).在△ABD与△DCA中,DB=AC(已知)AB=DC(已知)AD=DA(公共边),21世纪教育网21世纪教育网∴△ABD≌△DCA(S.S.S)∴∠BAD=∠CDA(全等三角形的对应角相等).【说明】本例是证明两个角相等，比较自然地会想到利用三角形全等.但通过分析，发现需要证两次三角形全等，有一定难度.对本例还介绍了通过构造等腰三角形来进行证明的第二种方法.两种方法都需要添加辅助线构造三角形，第一种方法的证明过程相对复杂些，但较第二种方法容易想到．21世纪教育网怎样添置辅助线要在以后的学习中不断实践、探索、领悟，要重视图形的运动对添线的启示，而构造基本图形以及补全图形是常用的添线方...
