湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《新教案》word版课题锐角三角函数(1)【学习目标】1．知道锐角一定，它的三角函数值就随之确定；2．已知直角三角形的两边(比)，会求出锐角的四种三角函数值；3．运用相似三角形的判定定理、性质定理理解锐角一定，它的三角函数值就随之确定；4．在学习合作交流中学会与人相处．【学习重点】已知直角三角形的两边(比)，会求出锐角的四种三角函数值．【学习难点】区分锐角的三种三角函数．一、情景导入生成问题问题：在直角三角形中1．三边的关系是什么？2．两锐角之间的关系是什么？二、自学互研生成能力阅读教材P105～107的内容．INCLUDEPICTURE"E:\\PPT进行时\\测控9数学华师（上）ppt\\教案\\自学自研.TIF"\*MERGEFORMATINET1．在直角三角形ABC中，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，若∠A＝30°，如图1，a∶c＝____，b∶c＝____，a∶b＝____，b∶a＝____.当三角形的边变大或变小时，上述结论是否发生变化？2．如图2，在直角三角形ABC中，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，若∠A＝45°，a∶c＝____，b∶c＝____，a∶b＝__1__，b∶a＝__1__．当三角形的边发生变化时，上述比值是否发生变化？3．当∠A是任意给定的锐角，当三角形的边发生变化时，这些比值是否变化？INCLUDEPICTURE"E:\\PPT进行时\\测控9数学华师（上）ppt\\教案\\合作探究.TIF"\*MERGEFORMATINET归纳：∠A是任意给定的锐角，当三角形的边发生变化时，这些比值不会发生变化，根据是相似三角形的性质．www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《新教案》word版因此，这几个比值都是∠A的函数，分别记做sinA、cosA、tanA，即在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数．结论：1.锐角三角函数值都是正实数，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.2．根据三角函数定义可以推出：sin2A＋cos2A＝1.范例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，试求出∠A的三个三角函数值．解：AB＝＝＝17，sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝.仿例1：如图在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求sinB、cosC、tanB的值．解：过点A作AD⊥BC于D，则∠ADB＝∠ADC＝90°. AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝8，∴sinB＝＝＝，cosC＝＝＝，tanB＝＝＝.仿例2：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC＝1，sinB＝，求菱形的周长．解： AE⊥BC，sinB＝＝，∴设AE＝5x，AB＝13x，∴BE＝＝12x. EC＝1，菱形ABCD，∴AB＝BC...
