*5一元二次方程的根与系数的关系教师备课素材示例●情景导入老师带着大家到法国观光旅游好不好？(出示多媒体)让学生在聆听理查德·克莱德曼的《致爱丽丝》中欣赏：法国文化——埃菲尔铁塔、时装秀、红酒文化、巴黎圣母院．文化是相通的，科学更是这样．在16世纪的法国，诞生了一位伟大的数学家韦达，他最早发现代数方程中根与系数之间的关系，这种关系称为韦达定理．【教学与建议】教学：阅读了解历史中的现代数学之父——韦达，知道韦达定理．建议：提前让学生了解收集数学家韦达事迹和成就．●归纳导入(1)解下列方程，将得到的解填入下面的表格中．①x2－5x＋6＝0；②x2＋3x－10＝0；③3x2－4x＋1＝0.方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－5x＋6＝02356x2＋3x－10＝02－5－3－103x2－4x＋1＝01(2)x1＋x2与x1·x2的值与各方程中系数有什么关系？(3)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，x1＋x2与x1·x2的值是多少？(4)归纳：x1＋x2＝－，x1·x2＝.【教学与建议】教学：求一元二次方程的根，归纳根与系数之间的关系．建议：分小组计算．命题角度1已知方程一根求另一根利用一元二次方程根与系数的关系求得两根之和或两根之积，然后代入已知一根求得另一根．【例1】方程x2＋kx－6＝0的一个根是－3，则另一个根是__2__．命题角度2已知一元二次方程，求含根的代数式的值不解方程，利用根与系数的关系代入求值计算即可．【例2】(1)已知α，β是方程x2＋x－2021＝0的两个根，则α2＋2α＋β的值为__2__020__．(2)已知m，n是方程2x2－x－7＝0的两个实数根，则m＋n－mn的值为__4__．命题角度3由两根的关系式求参数的值先根据Δ≥0求得参数的取值范围，再把由根与系数的关系得到的两个式子代入题目中所提供的关系式，得到取值范围内参数的值．【例3】(1)若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两实根，且＋＝－，则m等于(B)A．－2B．－3C．2D．3(2)关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0有两个实数根，且满足x＋x＝4，则m的值是__－1或－3__．命题角度4知根求方程若给出两根，则可以直接根据根与系数的关系列出方程．【例4】(1)已知x1，x2是方程x2＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则原方程是__x2－3x＋1＝0__．(2)甲、乙两同学解方程x2＋px＋q＝0时，甲看错了一次项系数，得到方程的根为4和－6；乙看错了常数项，得到方程的根为3和4，则原方程为__x2－7x－24＝0__．高效课堂教学设计1．理解并掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根...
