教案教学基本信息课题例说一次函数与反比例函数综合题学科数学学段：初中年级初三年级教材书名：义务教育教科书《数学》出版社：人教版、北京版出版日期：2014年9月教学设计参与人员姓名单位设计者刘洁北京市第一七一中学实施者刘洁北京市第一七一中学指导者陈俊北京市东城区教师研修中心课件制作者刘洁北京市第一七一中学其他参与者无教学目标及教学重点、难点教学重点：利用数形结合、分类讨论等思想方法解决一次函数与反比例函数的综合问题教学难点：灵活实现数形之间的转换教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学们，纵观近几年北京数学中考题，一次函数与反比例函数的综合问题是中考的一个热点．这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考查同学们，所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分.我们今天这一讲就主要复习一次函数与反比例函数的综合问题，分为知识概要、关键内容、和典型例题三部分.通过中考热点引起学生的重视.新课一：知识概要包括一次函数与反比例函数的概念、表达式、图象和性质以及与方程不等式的联系，这些内容在之前章节中已经复习过了，今天我们主要探究两个函数的综合问题.综合问题所考查的关键内容有：二：关键内容1.根据条件求一次函数、反比例函数的表达式，或根据函数表达式求相应点的坐标.2.根据一次函数、反比例函数表达式中字母系数的符号或数量关系确定函数图象的特征（以数解形）.让学生在整体上对本节课的内容有所了解，明确本节课的教学重点.3.根据函数图象的特征，解决一次函数与反比例函数的综合问题（以形助数）.例题例1.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．本题考查的知识要素为：1.一次函数、反比例函数的概念、图象及性质.2.相似三角形的判定和性质.3.待定系数法.4.数形结合、分类讨论、方程思想.例2：如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（x＞0）的图象与直线y=x2﹣交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x2﹣于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=kx（x＞0）的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．通过例1让学生体会数形结合、分类讨论在解决一次函数与反比例函数问题中的重要...
