教案教学基本信息课题例说线段的最值问题学科数学学段：初中年级九年级教材书名：数学出版社：北京出版社出版日期：2013年06月教学设计参与人员姓名单位设计者张燕楠北京市怀柔区张各长中学实施者张燕楠北京市怀柔区张各长中学指导者卢凤银北京市怀柔区教科研中心课件制作者张燕楠北京市怀柔区张各长中学其他参与者教学目标及教学重点、难点通过例题讲解由图形中的动点、折叠、旋转等产生的线段最大值、最小值问题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学们好，本节课我们来研究由图形中的动点、折叠、旋转等产生的线段最大值、最小值问题.引出课题新课一、线段最值问题的知识概要线段的最值问题涉及到我们学过的哪些数学知识点呢？复习涉及到的数学知识点例题二、线段最值问题的两类几何模型第一类几何模型中有两种情况，我们先来看第一种情况：已知：如图，定点A、B分布在定直线l两侧.求作：在直线l上找一点P，使得PA+PB的值最小.作法：连接AB交直线l于点P，点P即为所求，PA+PB的最小值即为线段AB的长度.学习线段最值问题的两类几何模型为下面的例题做好铺垫工作.第一类几何模型中的第二种情况如下：已知：如图，定点A、B分布在定直线l同侧.求作：在直线l上找一点P，使得PA+PB的值最小.这种情况与第一种情况有什么区别呢？我们应该如何作图呢？作法：作点A关于直线l的对称点A’，连接A’B交直线l于点P，则点P即为所求.第二类几何模型中的第一种情况如下：已知：如图，P为⊙O内异于圆心的定点.求作：在圆上找一点M，使得PM最长或最短.作法：作⊙O的直径AB经过点P，则连接点P和圆上任意一点的线段中，PA最短，PB最长.第二类几何模型中的第二种情况如下：已知：如图，P为⊙O外一定点.求作：在圆上找一点M，使得PM最长或最短.作法：连接PO并延长，交⊙O于点A，B.则连接点P和圆上任意一点的线段中，PA最短，PB最长.典型例题１：如图，直线y¿23x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为多少？此时PC+PD的最小值为多少？例1从形的角度得到点P的位置，再从数的角度计算出点P的坐标，进而得到最小值.这正是体现了数形结合的重要性.例题2可以lBAP‘lBAPlBAA’lBAPOMPOPMOPACDBOD‘PACDB典型例题2.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A’MN，连接A’C，则A’C长度的最小值是多少？典型例题3.如图...
