第十讲平面几何技巧（三）名人名言…………将来写上你们自己的……|高一·数学·第10讲·联赛班·学生版|47证明点共圆应从以下几方面考虑：1．圆的定义：到同一点的距离相等；2．线段的同侧张角相等时，张角顶点与线段的端点共圆；3．凸四边形对角互补，或凸四边形的外角等于它的内对角，则四个顶点共圆；4．相交弦定理、切割线定理的逆定理的运用；5．托勒密定理的逆定理；6．注意到特殊图形（如矩形、等腰梯形）的顶点共圆；7．与有外接圆的多边形相似的多边形的顶点共圆；8．用同一法等其它方法证明四点共圆．【例1】圆内切于四边形，与不平行的两边、分别切于、点．设直线与线段相交于点，直线与线段相交于点，直线与直线相交于点．证明：、、和四点共圆．NMKOFEDCBA【例2】在凸五边形中，已知，，，且四点共圆．证明：若，则四点共圆．反过来也成立．知识点拨例题精讲48|高一·数学·第10讲·联赛班·学生版|EDCBA【例3】如图，在中，，，为垂足，圆和圆分别是和的内切圆，两圆的另外一条外公切线分别交，于，．求证：，，，四点共圆．O2O1HQPCBA【例4】如图所示，若给出平面上一个锐角，以为直径的圆与边的高线及其延长线交于，，以为直径的圆与边上的高线及其延长线交于，．求证：，，，四点共圆．|高一·数学·第10讲·联赛班·学生版|49B'C'CBAQPNM【例5】如图，，与相交于点，，过点的一条直线分别与，相交于点，，点在的弧上，与线段的延长线交于点，点在的弧上，与线段的延长线交于点．是的外心，且，求证：，，，四点共圆．O2O1QPNMDCBAO【例6】过顶点，，且与，交于，（与不同）．外接圆和外接圆相交于和．求证：．50|高一·数学·第10讲·联赛班·学生版|NMKOCBA【例7】四边形内接于圆，，，，的内心依次记为．试证：是圆内接四边形．IDICIBIADCBA1．梯形是圆内接梯形．．在内．射线和分别交圆于和．过且平行于的直线分别交和于和．大显身手|高一·数学·第10讲·联赛班·学生版|51求证：若平分，则、、、四点共圆．52|高一·数学·第10讲·联赛班·学生版|
