第八讲平面几何技巧（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令毕达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方——我国称为“勾股定理”．毕达哥拉斯定理可谓数学史上的第一块里程碑，它揭示了三角形边长的数量和形状的关系，后来成为解析几何的“距离公式”，并在高维空间的数学中有着重要作用，因此被人们誉为数学大厦的“拱心石”．毕达哥拉斯定理已有多年的历史，它的证明方法多达余种，这中间有著名画家达·芬奇的杰作，也有一位盲童的贡献，甚至爱因斯坦也和毕氏定理有过邂逅．有一次雅可比叔叔向爱因斯坦讲了毕氏定理得内容，而未讲任何证明．他的侄儿理解所涉及的关系，并感到基于一种理由可推导出来．．．．．．．这个小孩在三个星期中用其全部的思维力量去证明这一定理．他专注到三角形的相似性（从直角三角形的一个顶点向斜边作垂线）得到了一个证明．为此他久久地激动不已！这虽然仅涉及一个非常古老的著名定理，他却经历了发现者的首次快乐．据说毕氏学派为了纪念这一发现，要杀掉一百头牛来庆贺．但是，他们却没有想到，由毕达哥拉斯定理引发的关于无理数的发现，却使毕达哥拉斯学派陷入困境．根据“毕达哥拉斯定理”，单位正方形对角线的长应为，那么是什么性质的数呢？毕达哥拉斯派认为“万物皆数”的“数”是整数或可以表示整数的比的数，即有理数．但是，这一信条在上出现了例外．因为，如果可以表示为两个整数的比，即有：，，是两个互素的整数，由此得：，即是偶数；那么是偶数，据此是偶数，则也是偶数，这与，互素矛盾！这个矛盾是对毕达哥拉斯学派的严峻挑战．据说为了严守秘密，在一次乘船出游时，发现这个“秘密”的希帕索斯被扔进了大海．谁也不会想到，中学课本所说的“无理数”的背后会有这样一个悲惨的故事！不过，需要指出，“无理数”并不是“没有道理的数”，而是“不可比的数”．|高一·数学·第8讲·联赛班·学生版|36三点共线是平面几何中典型的问题，证明点共线的思路：1．从角考虑：证得以中间一点为顶点，两侧两点所在射线所成的角为平角；证得以中间一点为顶点且作一直线，其余两点所在射线构成对顶角；证得以一点为顶点且作一射线，其余两点所在射线与前一条射线所成的两个角相等．2．从线考虑：证第三点在过另两点的直线上；证得三点两两连线与同一直线垂直或平行；证得三点两两连结的线段有和或差关系．3．从形考虑：证得三点所成的三角形面积为零；证...
