第九讲平面几何技巧（二）名人名言希尔伯特我们必须知道，我们必将知道．这是年希尔伯特（D·Hilbert,1862~1943,德国数学家）在科尼斯堡讲演的最后一句话，题为《认识自然和逻辑》．无论从哪个角度看，这都是伟大而有决定意义的诗句，表达了数学家探索数学的决心和信心．正如年库朗（R.Courant,1988~1972,德国数学家）在纪念希尔伯特诞生周年大会上发表的演讲“我确信，希尔伯特那具有感染力的乐观主义，即使到今天也在数学中保持着它的生命力．唯有希尔伯特精神，才会引导数学继往开来，不断成功．”此外年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的演讲．他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了个最重要的数学问题．这个问题被称为“希尔伯特问题”，称为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响并积极地推动作用．希尔伯特是一位正直的数学家，第一次世界大战前夕，他拒绝在德国政府为进行欺骗宣传而发表的《告文明世界书》上签字．战争期间，他敢于公开发表文章悼念“敌人的数学家”达布（Darboux，1842~1917，法国数学家）．希特勒上台后，他抵制并上书反对纳粹政府排斥和迫害犹太科学家的政策．由于纳粹政府的反动政策日益加剧，许多科学家被迫移居外国，曾经盛极一时的哥廷根学派衰落了，希尔伯特也于年在孤独中逝世．然而，希尔伯特的精神却在历史深处发出永远的回响，那就是他在科尼斯堡演说的最后一句话：我们必须知道，我们必将知道．|高一·数学·第9讲·联赛班·学生版|41直线共点也是平面几何中的典型问题，也常从角、线、形、有关结论等几个方面去考虑．1．先设其中的两条直线交于某点，再证这个交点在第三、第四……条直线上；2．欲证直线共点，先在上取一特殊点，再证其余直线都过此点；3．设法证两两相交直线的交点重合；4．运用三角形的巧合点（三角形的五心）证直线共点；5．注意到特殊图形或多边形的中心的性质，证直线共点于图形中的特殊点；6．运用旋转、对称等变换的保结合性证明直线共点；7．运用赛瓦定理之逆定理证直线共点；8．运用反证法等证明直线共点．【例1】设是内一点，点关于，，的内平分角线的对称点分别为，，．证明：，，相交于一点．C'B'A'OCBA【例2】如图，设平面上两不相等的圆和圆相交于，两点，又设两外公切线分别切圆于，，切圆于，．而，分别为，的中点，分别延长，交圆于，，分别延长，交圆于，．求证：，，三线共点．知识点拨例题...
