吉林市普通中学2021—2022学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学参考答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.123456789101112BADBCCABABCD12.解析：当时，由不等式得最大；下面比较和.构造函数，定义域为，则，设，则.易知在上是减函数..即在上是增函数.，即在上是增函数..即.综上，二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13.14.(0，−3)15.①②④16.(2分)，（3分）（第二个空,写不等式形式也给分）二、解答题17．【解析】证明：（Ⅰ）.又，.即.4分6分（Ⅱ）法一：9分（此处，没有证明过程直接找角，扣2分）11分即二面角的余弦值为.12分（此处，由平面几何知识算对，都给满分）法二：以为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.则，，，8分..设平面的法向量为：，则，令，则.又因为平面的一个法向量为：，10分，即二面角的余弦值为.12分（此处，用左手坐标系，算对给满分）(若第一问未证出，第二问直接建立坐标系，其余作答正确，给5分）18．【解析】（Ⅰ） asinB=bsin(A+π3)由正弦定理得sinAsinB=sinBsin(A+π3)2分 sinB≠0∴sinA=sin(A+π3)∴sinA=12sinA+√32cosA，∴12sinA=√32cosA∴tanA=√3 A∈(0,π)∴A=π35分（此处，由角之间的关系算对，都给满分）（Ⅱ）方法一：8分10分∴⃗AD⋅⃗AC=|⃗AD|⋅|⃗AC|cosπ6=3√34×1×√32=9812分方法二：在中，由正弦定理，在中，由正弦定理，,8分(此处需要证明线段的比例关系，也可以用证明，但此次考试未证明不扣分）∴⃗AD=⃗AB+⃗BD=⃗AB+34⃗BC=⃗AB+34(⃗AC−⃗AB)=14⃗AB+34⃗AC10分∴⃗AD⋅⃗AC=(14⃗AB+34⃗AC)⋅⃗AC=14⃗AB⋅⃗AC+34⃗AC2=9812分方法三：在中，由余弦定理：6分在中，由正弦定理，在中，由正弦定理，,8分(此处需要证明线段的比例关系，也可以用证明，但此次考试未证明不扣分）在中，由余弦定理：设，则即解得或在中，由余弦定理：是钝角在中10分（此处，没有舍解的扣1分）∴⃗AD⋅⃗AC=|⃗AD|⋅|⃗AC|cosπ6=3√34×1×√32=9812分（其他方法做对，给满分）19．【解析】（Ⅰ）设每天答题活动总得分为分的事件为,事件包含三种情况：参加“双人对战”得分，第一局“四人赛”得分，第二局“四人赛”得分,概率；参加“双人对战”得分，第一局“四人赛”得分，第二局“四人赛”得分，概率；参加“双人对战”得分，第一局“四人赛”得分，第二局“四人赛”得分，概率，则，所以周老师每天答题活...
