试卷第1页，共3页5月数学理科答案1．【详解】因，则故选：A2．【详解】由，即，解得，所以，又，所以；故选：A3．【详解】由于，所以，由于与的夹角为，所以，在上的投影为.故选：C4．【详解】因为，所以，又因为，所以公差，所以，故选：.5．【详解】因为，，即，所以，则.故选：C.6．【详解】甲和乙必须安装不同的吉祥物，则有种情况，剩余3人分两组，一组1人，一组2人，有，然后分配到参与两个吉祥物的安装，有，则共有种，故选：．试卷第2页，共3页7．【详解】抛物线的焦点，准线为过点作准线于点，故△PAF的周长为，，可知当三点共线时周长最小，为故选：C8．【详解】棱长为1的正方形的面积为，正六边形的面积为，又正方形有4个顶点，正六边形有6个顶点，该多面体共有24个顶点，所以最多有6个正方形，最少有4个正六边形，1个正六边形与3个正方形相连，所以该多面体有6个正方形，正六边形有个，所以该多面体的表面积为，故选：C.9．【详解】因为，所以，所以，所以或．又A为锐角，所以．因为，所以，所以，又，所以，所以为锐角，所以，又，所以，所以△ABC的面积，故选：D．10．【详解】由双曲线的性质可得，由双曲线的对称性，不妨设点P在第试卷第3页，共3页一象限，因为，所以，即，设，因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以，因为，所以，所以的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为，所以，设，则，在中，由余弦定理可得，所以，得，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以离心率为，故选：B11．【详解】由题意得：；令，则，当时，；当时，；在上的单调递减，在上单调递增；；又，当时，；方程有两个不等解，，；试卷第4页，共3页，又，，，；又，，；综上所述：.故选：D.12．【详解】因为函数的图象关于点对称，所以函数是奇函数，因为，所以．令，则在R上单调递增．又，，所以，．因为，所以，即，所以，所以．故选：C．13．【详解】 双曲线的焦点在x轴上∴，即. 双曲线的两条渐近线互相垂直∴，即，解得（负值舍去）.故答案为：1.14．【详解】由题意令，得，即，解得，则中含的项为，故展开式中的系数是，故答案为：-6315．【详解】为中点，，，试卷第5页，共3页又、、三点共线，，又，，化简可得，，又数列是首项为4、公比为2的等比数列.，.16．【详解】对①：当H为DE的中点时，取中点为，连接，如下所示：因为分别为的中点，故可得//，，根据已知条件可知：//，故//，故四边形为平行四边形，则//，又面面，故//面，故①正确；对...
