学科网（北京）股份有限公司汕头市金山中学2023届高三第一学期摸底考试数学一、单选题（1～8题）1．已知集合A={1,2,3,4}，B={x|log2x∈N}，则A∩B=()A．{1,2}B．{2,4}C．{1,2,4}D．{3}2．设复数z满足(1−i)z=2+i，则|z|=()A．√102B．52C．√10D．√53．已知平面向量⃗a,⃗b,⃗e满足|⃗e|=1，⃗a⋅⃗e=1，⃗b⋅⃗e=2，则|⃗a+⃗b|的最小值为()A．1B．32C．2D．34．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，S6=21，则S9=()A．27B．45C．18D．365．若圆x2+y2=1上总存在两个点到点(a,1)的距离为2，则实数a的取值范围是()A．(−2√2,0)∪(0,2√2)B．(−2√2,2√2)C．(−1,0)∪(0,1)D．(−1,1)6．已知sinθ1−cosθ=√3，则tanθ=()A．√33B．−√33C．√3D．−√37．已知三棱锥D−ABC的顶点都在球O的球面上，底面ΔABC为等边三角形，且其所在圆O1的面积为6π.若三棱锥D−ABC的体积的最大值为9√3，则球O的体积为()A．2563πB．3436πC．256πD．3432π1学科网（北京）股份有限公司8．设函数f(x)={lnxx,x>0sin(ωx+π4),−π≤x≤0有4个不同零点，则正实数ω的范围为()A．[94,134)B．(94,134)C．(94,134]D．[94,134]（9-12多选题）9．已知不等式ax2+bx+c<0的解集为¿¿或x>3¿¿，则下列结论正确的是()A．a<0B．a+b+c>0C．c>0D．cx2−bx+a<0的解集为¿¿或x>1¿¿10．函数f(x)=sinx+acosx(a=¿0)¿在一个周期内的图象可以是()11．下列判断，正确的选项有()A．若f(x)的图象关于点(a,0)对称f(a−kx)是奇函数(k=¿0)¿B．曲线y=f(2x−2)+f(1−2x)的图象关于直线x=12对称；C．函数f(x)定义在R上的可导函数，其导函数f'(x)为奇函数，则f(x)为偶函数．D．函数f(x)定义在R上的可导函数，导函数f'(x)，且f'(3x+2)是偶函数，则f(x)的图象关于点(2,f(2))对称．2学科网（北京）股份有限公司12．如图，正方形ABCD中，CD=a，⃗DE=3⃗EC，将ΔADE沿AE翻折到ΔAEP位置，点P∉平面ABCD内，记二面角P−AB−C大小为θ，在折叠过程中，满足下列什么关系()A．四棱锥VP−ABCE最大值为a38B．角θ可能为61°C．tanθ≤1516D．tanθ≤3√77二、填空题13．已知向量⃗a=(1,3)，⃗b=(−6,m)，且⃗a//(⃗a+⃗b)，则m=.14．如图，发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转所得到的曲面，该冷却塔总高度为70米，水平方向上塔身最窄处的半径为20米，最高处塔口半径25米，塔底部塔口半径为20√2米，则该双曲线的离心率为____．15．已知f(x)=x2+(2−a)x+3a+b，若存在常数a...
